Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти tgx, если sin(x+30°)+sin(x-30°)=2√(3cosx)

Показать ответ

Ответ:

Any0070

02.10.2020 17:26

Используем формулу суммы синусов
sinα + sinβ = 2 * sin $\frac{ \alpha + \beta }{2}$ * cos $\frac{ \alpha - \beta }{2}$
α = x + 30
β = x - 30
sin (x + 30) + sin (x - 30) = 2 * sin $\frac{x + 30 + x - 30}{2}$ * cos $\frac{x + 30 - x + 30}{2}$ = 2 √ (3cosx)
2 * sin $\frac{2x}{2}$ * cos $\frac{60}{2}$ = 2 √(3cosx)
2 * sin x * cos 30 = 2 √(3cosx)
2 * √3/2 * cosx = 2 √(3cosx)
√3 * sinx = 2 √(3cosx)
(√3 * sinx)² = (2 √(3cosx))²
3 * sin ² x = 4 * 3 * cosx
sin²x = 1 - cos²x
3 * (1 - cos²x) = 4 * 3 * cosx
1 - cos²x = 4 *cosx
cos²x + 4cosx - 1 = 0
cosx = t
t² + 4 t - 1 = 0
D = 16 - 4 * 1 * (- 1) = 16 + 4 = 20
t ₁ = (- 4 - √20)/2 = (- 4 - 2√5)/2 = - 2 - √5
t₂ = (- 4 + √20)/2 = (- 4 + 2√5)/2 = - 2 + √5
cosx = - 2 - √5 < - 1 не удовлетворяет, т.к. значения -1 ≤ cosх ≤ 1
cos x = - 2 + √5 < 1 удовлетворяет
Используем формулу
1 + tg²x = $\frac{1}{cos ^{2}x }$
tg²x = $\frac{1}{cos ^{2}x }$ - 1
tg²x = $\frac{1}{ (- 2 + \sqrt{5} )^{2} }$ - 1 = $\frac{1}{9 - 4 \sqrt{5} }$ -1 = $\frac{1 - 9 + 4 \sqrt{5} }{9 - 4 \sqrt{5} }$ = $\frac{- 8 + 4 \sqrt{5} }{9 - 4 \sqrt{5} }$ = $\frac{(-8 + 4 \sqrt{5} ) * (9 + 4 \sqrt{5} )}{(9 - 4 \sqrt{5} ) * (9 + 4 \sqrt{5} )}$ = $\frac{-72 + 36 \sqrt{5} - 32 \sqrt{5} + 80 }{81 - 80}$ = 8 + 4√5
tg²x = 8 + 4√5 = 4 (2 + √5)
tgx = 2√(2 + √5)
tgx = - 2√(2 + √5)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

dibalabagdasar

16.02.2020 20:22

Найдите среднее арифметическое чисел 7 и 5 найдите среднее арифметическое чисел 7, 6 и 5 найдите среднее арифметическое чисел 1, 2, 21 и 22...

olenkazyateva

16.02.2020 20:22

Составить уравнения касательной и нормали к указанным линиям либо в указанной точке, либо при указанном значении параметра. а) xy = 4, x0 = 1; б) знак системы уравнений...

komandaazart

05.06.2023 09:18

Решить еще один логарифм 2 в степени 1+log2 5...

Онегин1337

05.06.2023 09:18

20 ! найдите значения выражения (1/8х-1/5х)*х^2/3 при х=14...

Lana8254

16.03.2021 07:54

Одна сторона треугольника в 2 раза больше второй и на 3 см меньше третьей. найдите длину каждой стороны, если периметр равен 46 см....

katyamm11

03.01.2022 22:57

Определите знак числа cosα, если: 5) α=290°;6) α=-150°;8) α=-100°....

Pr0100Chell

04.04.2021 01:15

С подробным решением Вычислите tg t, если sin t = 1, cos t = 0. Если tg t не существует, то в ответ записать не существует . 2. Вычислите tg t, если sin t = √2/2, cos t...

Инна0794

09.06.2020 00:57

Варифметической прогрессии а7=8, а11=16 найдите а20...

Dzjeihunqasanov

28.01.2021 05:04

Найдите восемнадцатый член арифметической прогресси (аn) если а1 = 70 d = -3...

dynn

23.02.2020 10:02

Какие 3 основные мысли в рассказе максима горького встряска ?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку