Пусть V л в минуту пропускает первая труба, тогда вторая в минуту пропускает V+1 л воды. Резервуар объёмом 462 л первая труба заполнит за время t1=462/V мин., а резервуар объёмом 374 л вторая труба заполнит за время t2=374/(V+1) мин. По условию, t1=t2+5 мин., откуда следует уравнение 462/V=374/(V+1)+5, которое приводится к квадратному уравнению 5*V²-83*V-462=0. Оно имеет решения V1=21 и V2=-4,4, но так как V>0, то V=V1=21 л. Тогда за 1 минуту вторая труба пропускает 21+1=22 л воды.
Решение: Последовательные натуральные числа отличаются друг от друга на 1. Пусть меньшее число равно n, тогда следующее за ним равно (n + 1). Их сумма равна n + (n + 1) = 2n + 1. Их произведение равно n·(n + 1) = n² + n. Зная, что произведение на 11 больше, чем сумма, составим и решим уравнение: n² + n - (2n + 1) = 11 n² + n - 2n - 1 = 11 n² - n - 1 - 11 = 0 n² - n - 12 = 0 D = 1² + 48 = 49 , не подходит по условию, ведь n - натуральное число. Получили, что меньшее число равно 4, тогда следующее за ним равно 4 + 1 = 5. Проверка: 4·5 - (4 + 5) = 11 - верно. 4 и 5 - задуманные натуральные числа, 4 - меньшее из них. ответ: 4.
ответ: 22 литра.
Объяснение:
Пусть V л в минуту пропускает первая труба, тогда вторая в минуту пропускает V+1 л воды. Резервуар объёмом 462 л первая труба заполнит за время t1=462/V мин., а резервуар объёмом 374 л вторая труба заполнит за время t2=374/(V+1) мин. По условию, t1=t2+5 мин., откуда следует уравнение 462/V=374/(V+1)+5, которое приводится к квадратному уравнению 5*V²-83*V-462=0. Оно имеет решения V1=21 и V2=-4,4, но так как V>0, то V=V1=21 л. Тогда за 1 минуту вторая труба пропускает 21+1=22 л воды.
Последовательные натуральные числа отличаются друг от друга на 1. Пусть меньшее число равно n, тогда следующее за ним равно (n + 1). Их сумма равна n + (n + 1) = 2n + 1. Их произведение равно n·(n + 1) = n² + n.
Зная, что произведение на 11 больше, чем сумма, составим и решим уравнение:
n² + n - (2n + 1) = 11
n² + n - 2n - 1 = 11
n² - n - 1 - 11 = 0
n² - n - 12 = 0
D = 1² + 48 = 49
Получили, что меньшее число равно 4, тогда следующее за ним равно 4 + 1 = 5.
Проверка: 4·5 - (4 + 5) = 11 - верно. 4 и 5 - задуманные натуральные числа, 4 - меньшее из них.
ответ: 4.