Алгебра: найти точки экстремума функции y=2cos(x-п/4)+2

найти точки экстремума функции y=2cos(x-п/4)+2

Показать ответ

Ответ:

rrr46

13.08.2022 01:28

$\frac{1 + \sqrt{x} + x}{1 + \sqrt{x} } = \frac{1 + \sqrt{x} + x }{1 + \sqrt{x} } \times \frac{1 - \sqrt{x} }{1 - \sqrt{x} } = \frac{(1 + \sqrt{x} + x)(1 - \sqrt{x}) }{(1 + \sqrt{x} )(1 - \sqrt{x}) } = \frac{ {1}^{3} - {( \sqrt{x} )}^{3} }{1 - x} = \frac{1 - x \sqrt{x} }{1 - x}$

Пояснение:

Выражения такого типа, когда в знаменателе сумма или разность числа и числа под корнем, избавляются от иррациональности простым методом. Вспоминаем формулу сокращенного умножения, разность квадратов:

${a}^{2} - {b}^{2} = (a - b)(a + b)$ . В нашем примере в знаменателе сумма, то есть (a + b) из формулы. Нам нужно найти (a - b) и умножить на это дробь, чтобы потом получилось ${a}^{2} - {b}^{2}$ , а ${( \sqrt{x} )}^{2} = x$ , получится просто число, таким образом избавимся от корня в знаменателе. В нашем случае — это , — это $\sqrt{x}$ . Соответственно, (a - b) — это $(1 - \sqrt{x} )$ .

Важно отметить, что нужно умножить наше выражение не просто на $(1 - \sqrt{x} )$ , а на $\frac{1 - \sqrt{x} }{1 - \sqrt{x} }$ , потому что $\frac{1 - \sqrt{x} }{1 - \sqrt{x} } = 1$ , а при умножении на 1 значение выражения не измениться. Если умножить просто на $(1 - \sqrt{x} )$ значение выражения поменяется.

Вот, собственно, и всё правило.

Ещё, после второго действия, второго =, была использована формула сокращённого умножения — разность кубов:

${a}^{3} - {b}^{3} = (a - b)( {a}^{2} + ab + {b}^{2} )$ . У нас a = 1 , $b = \sqrt{x}$ . И получается

${1}^{3} - {( \sqrt{x} )}^{3} = (1 - \sqrt{x} )( {1}^{2} + 1 \times \sqrt{x} + \sqrt{x} \times \sqrt{x} ) = (1 - \sqrt{x} )(1 + \sqrt{x} + x)$ .

0,0(0 оценок)

Ответ:

dariasit

02.02.2022 20:19

[[[ 1-ый

$17 \cdot 10 = 170 \ ;$

$221 - 170 = 51 = 17 \cdot 3 \ ;$

$17 \cdot 13 = 17 \cdot ( 10 + 3 ) = 17 \cdot 10 + 17 \cdot 3 = 170 + 51 = 221 \ ;$

$17 \cdot (-13) = -221 \ ;$

$17 \cdot 20 = 340 \ ;$

$17 \cdot 19 = 17 \cdot ( 20 - 1 ) = 17 \cdot 20 - 17 \cdot 1 = 340 - 17 = 323 \ ;$

Итак:

$-221 = 17 \cdot (-13) \ ;$

$323 = 17 \cdot 19 \ ;$

между (–13) и 19 (включительно) лежат нечётные числа:
(–13), (–11), (–9), (–7), (–5), (–3), (–1), 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 и 19
– всего 17 чисел.

Нам необходимо найти сумму всех допустимых   $k \ ,$     каждое из которых представляет собой какое-то допустимое нечётное число, умноженное на 17, тогда можно сложить все эти допустимые нечётные числа и умножить их на 17 (вынести за скобку общий множитель).

Чтобы сложить члены арифметической последовательности (которой являются последовательные нечётные числа), нужно среднеарифметическое крайних членов этой последовательности умножить на их количество. Тогда искомая сумма равна:

$S = \frac{ -13 \cdot 17 + 19 \cdot 17 }{2} \cdot 17 = \frac{ 6 \cdot 17 }{2} \cdot 17 = 3 \cdot 17^2 = 3 \cdot 289 = 867 \ ;$

[[[ 2-ой

Пусть    $k = 17 \cdot (2n+1) \ \ \ , n \in Z \ ;$

$-221 \leq k < 324 \ ; \ \ \ || : 17$

$-13 \leq 2n+1 < 19 \frac{1}{17} \ ; \ \ \ || -1$

$-14 \leq 2n < 18 \frac{1}{17} \ ; \ \ \ || :2$

$-7 \leq n < 9 \frac{1}{34} \ ;$

Итак:

$-7 \leq n < 10 \ ;$

$k = 17 \cdot (2n+1) = 17 \cdot 2n + 17 \cdot 1 \ ;$

$k = 17 + 34n \ ;$

Нам необходимо найти сумму всех членов арифметической прогрессии в пределах индекса    $-7 \leq n$    который пробегает    $10 - (-7) = 17 \$     разных значений.

Чтобы сложить члены арифметической прогрессии, нужно среднеарифметическое крайних членов этой последовательности умножить на их количество. Тогда искомая сумма равна:

$S = \frac{ [ 17 + 34 \cdot (-7) ] + [ 17 + 34 \cdot 9 ] }{2} \cdot 17 = \frac{ 2 \cdot 17 + 34 \cdot ( -7 + 9 ) }{2} \cdot 17 = \\\\ = ( 17 + \frac{ 34 \cdot 2 }{2} ) \cdot 17 = ( 17 + 17 \cdot 2 ) \cdot 17 = 17^2 \cdot 3 = 289 \cdot 3 = 867 \ ;$

О т в е т : 867 .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра