Найти точку минимума y=(x-6)^2*e^(5-x)

y= x²  4x - 5​

Уравнение параболы  cо смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.

Найти  вершину параболы (для построения):

х₀ = -b/2a = 4/2 = 2

y₀ = 2²-4*2 -5 = 4 - 8 -5 = -9  

Координаты вершины (2; -9)

a)Ось симметрии = -b/2a     X = 4/2 = 2

б)Найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:

y= x² - 4x - 5

x² - 4x - 5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

 х₁,₂ = (4±√16+20)/2

 х₁,₂ = (4±√36)/2

 х₁,₂ = (4±6)/2            

 х₁ = -1            

 х₂ =  5  

 Координаты нулей функции (-1; 0)  (5; 0)

в)Найти точки пересечения графика функции с осью ОУ.

Нужно придать х значение 0:  y = -0+0-5= -5

Также такой точкой является свободный член уравнения c = -5

Координата точки пересечения (0; -5)

г)для построения графика нужно найти ещё несколько

  дополнительных точек:

  х= -2     у= 7      ( -2; 7)

  х= 0      у= -5     (0; -5)

  х= 1      у= -8      (1; -8)

  х= 3      у= -8     (3; -8)

  х= 4      у= -5      (4; -5)

  х= 6      у= 7        (6; 7)

Координаты вершины параболы  (2; -9)

Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (-1; 0)  (5; 0)

Координаты дополнительных точек:  (-2; 7)   (0; -5)   (1; -8)  (3; -8)  (4; -5)  (6; 7)

Объяснение:

Пусть первая бригада выполняет за смену х деталей, вторая бригада у деталей, третья бригада z - деталей. Тогда за смену три бригады выполняют вместе х+у+z=100 деталей (1).
По условию у-х=5 и у-z=15. По-другому х=у-5 и z=y-15. Подставим в первое уравнение эти значения вместо х и z, получим
у-5+у+y-15=100
3у-20=100
3у=100+20
3у=120
у=120:3
у=40 деталей в смену изготавливает вторая бригада.
х=у-5=40-5=35 деталей в смену изготавливает первая бригада.
z=у-15=40-15=25 деталей в смену изготавливает третья бригада.
Проверка
х+у+z=35+40+25=100. Всего 100 деталей изготавливают три бригады.

ответ: 
35 деталей в смену изготавливает первая бригада, 
40 деталей в смену изготавливает вторая бригада, 
25 деталей в смену изготавливает третья бригада.