Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти все корни уравнения cosx + sinx = 1/ $cosx + sinx = \frac{1}{\sqrt[2]{2}}$ на интервале x от 0 до pi

Найти все корни уравнения cosx + sinx = 1/ на интервале x от 0 до pi

Показать ответ

Ответ:

bobbobyashka1

15.10.2020 14:52

$\cos x + \sin x = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \ \ \ \Big| : \sqrt{2}$

$\dfrac{1}{\sqrt{2}} \cos x + \dfrac{1}{\sqrt{2}}\sin x = \dfrac{1}{2}$

$\sin \dfrac{\pi}{4} \cos x + \cos \dfrac{\pi}{4} \sin x = \dfrac{1}{2}$

$\sin \left(\dfrac{\pi}{4} + x \right) = \dfrac{1}{2}$

$\dfrac{\pi}{4} + x = (-1)^{n} \arcsin \dfrac{1}{2} + \pi n, \ n \in Z$

$\dfrac{\pi}{4} + x = (-1)^{n} \dfrac{\pi}{6} + \pi n, \ n \in Z$

$x = -\dfrac{\pi}{4} + (-1)^{n} \dfrac{\pi}{6} + \pi n, \ n \in Z$

Если n = 0 , то $x = -\dfrac{\pi}{4} + (-1)^{0} \dfrac{\pi}{6} + \pi \cdot 0 = -\dfrac{\pi}{12} \notin (0; \ \pi)$

Если n = 1 , то $x = -\dfrac{\pi}{4} + (-1)^{1} \dfrac{\pi}{6} + \pi \cdot 1 = \dfrac{7\pi}{12} \in (0; \ \pi)$

Если n =2 , то $x = -\dfrac{\pi}{4} + (-1)^{2} \dfrac{\pi}{6} + \pi \cdot 2 = \dfrac{23\pi}{12} \notin (0; \ \pi)$

Если n = -1 , то $x = -\dfrac{\pi}{4} + (-1)^{-1} \dfrac{\pi}{6} + \pi \cdot (-1) = -\dfrac{17\pi}{12} \notin (0; \ \pi)$

ответ: $x = \dfrac{7\pi}{12}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

tiatyx5

20.03.2020 13:42

Решить по теории вероятности! при покупке товаров на сумму, превышающую 500 рублей, покупателю предлагают билет беспроигрышной лотереи. в лотерее разыгрываются призы двух видов:...

даша3634

20.03.2020 13:42

Найти производную дробно-рациональной функции f(x)=x+7\x^2-49...

Джина0

20.03.2020 13:42

Укажите промежутки непрерывности функции y=√x-3...

MrDark11

20.03.2020 13:42

Найти тангенс угла наклона касательной проведенной к графику функции y=x^3 в точке x=-1...

poster1312

20.03.2020 13:42

При каких значениях параметра p функция у=2х^3-px^2+px-14 возрастает на всей чиловой прямой...

Nastiabbk

20.03.2020 13:42

Решить уравнение: sin2x-cos пи\4=0...

Будина05

20.03.2020 13:42

Найти значение выражения (5cos 2a +3)/(3-8cos²a) если tg a= -√5...

122519

20.03.2020 13:42

Решить уравнение: cos^2x+2cosx-3=0...

милена8963977

20.03.2020 13:42

1. числа 2, 4, x образуют прогрессию и последовательность 3, х, у является арифметической прогрессией. определите значение у. 2. числа a, b, c образуют арифметическую прогрессию...

afa2004

20.03.2020 13:42

Найдите все значения x,при которых функция y=2x+6 принимает положительные значения....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку