Найти все корни уравнения (с решением):

V=Sосн*H
Sосн=(1/2)*d₁*d₂
d₁=6√3
большая диагональ призмы составляет с основанием угол 30°.
прямоугольный треугольник:
гипотенузы - большая диагональ призмы
катет - большая диагональ основания призмы d₁=6√3
катет - высота призмы H
угол между катетом d₁ и гипотенузой 30°.
tg30°=H/d₁. H=d₁*tg30°. H=6

меньшая диагональ призмы образует с основанием угол 45°.
прямоугольный треугольник:
гипотенуза - меньшая диагональ призмы
катет - меньшая диагональ основания d₂ 
катет - высота призмы Н=8
угол между катетом d₂ и гипотенузой равен 45°, => 
d₂=H, =>d₂=6
V=(1/2)*6√3*6*6
V=108√3

1)х³+4х²-21х=x(x²+4x-21)=x(x-3)(x+7)

x₁+x₂=-4
x₁x₂=-21

-21=-3·7                             или                 -21=3·(-7)
х₁=-3 х₂=7                                            х₁=3 х₂=-7
но
х₁+х₂=-3+7=4- не подходит                 х₁+х₂=3-7=-4   - верно
                                                    
Значит корни квадратного   трехчлена  х²+4х-21  равны 3 и (-7).

Квадратный трехчлен раскладывается на множители по формуле
ах²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)

 х²+4х-21=(x-3)(x-(-7))=(x-3)(x+7)
                                                    

2)х³-9х²-22х=x(x²-9x-22)=x(x+2)(x-11)
x₁+x₂=9
x₁x₂=-22

-22=-2·11                             или                 -22=2·(-11)
х₁=-2 х₂=11                                            х₁=2 х₂=-11
но
х₁+х₂=-2+11=9- верно                 х₁+х₂=2-11=-9   -не подходит
                                                    
Значит корни квадратного   трехчлена  х²-9х-22  равны 11 и (-2).

 х²-9х-22=(x-11)(x-(-2))=(x-11)(x+2)