Добрый день! Я рад выступить в роли учителя и помочь вам решить ваши задачи.
Для решения первой задачи, нам необходимо найти первые шесть членов последовательности a(n), используя данное рекуррентное соотношение: а1 = -5, а2 = 1 и а(n + 1) = a(n-1) + a(n).
Шаг 1: Первый член
Мы знаем, что а1 = -5. Это означает, что первый член последовательности равен -5.
Шаг 2: Второй член
Мы знаем, что а2 = 1. Это означает, что второй член последовательности равен 1.
Шаг 3: Найдем третий член
Используя данное рекуррентное соотношение, а3 = a1 + a2 = -5 + 1 = -4. Третий член последовательности равен -4.
Шаг 4: Найдем четвертый член
Теперь, используя рекуррентное соотношение, а4 = a2 + a3 = 1 + (-4) = -3. Четвертый член последовательности равен -3.
Шаг 5: Найдем пятый член
Продолжая в том же духе, а5 = a3 + a4 = (-4) + (-3) = -7. Пятый член последовательности равен -7.
Шаг 6: Найдем шестой член
И, наконец, а6 = a4 + a5 = (-3) + (-7) = -10. Шестой член последовательности равен -10.
Таким образом, первые шесть членов последовательности a(n) для данного рекуррентного соотношения равны: -5, 1, -4, -3, -7, -10.
Теперь перейдем ко второй задаче, где а1 = 2, а2 = 4 и а(n+2) = а(n) - а(n+1).
Шаг 1: Первый член
Мы знаем, что а1 = 2. Это значит, что первый член последовательности равен 2.
Шаг 2: Второй член
Мы знаем, что а2 = 4. Таким образом, второй член последовательности равен 4.
Шаг 3: Найдем третий член
Используя данное рекуррентное соотношение, а3 = а1 - а2 = 2 - 4 = -2. Третий член последовательности равен -2.
Шаг 4: Найдем четвертый член
Используя рекуррентное соотношение, а4 = а2 - а3 = 4 - (-2) = 6. Четвертый член последовательности равен 6.
Шаг 5: Найдем пятый член
Продолжая в том же духе, а5 = а3 - а4 = (-2) - 6 = -8. Пятый член последовательности равен -8.
Шаг 6: Найдем шестой член
И, наконец, а6 = а4 - а5 = 6 - (-8) = 14. Шестой член последовательности равен 14.
Поэтому, первые шесть членов последовательности a(n) для данного рекуррентного соотношения равны: 2, 4, -2, 6, -8, 14.
Надеюсь, я смог помочь вам разобраться с этими задачами! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.
Для решения данного неравенства, мы сначала найдем все значения переменной x, которые удовлетворяют данному промежутку (-3π/2 ≤ x ≤ π), а затем проверим каждое из этих значений в неравенстве, чтобы найти решение.
Итак, первым шагом я предлагаю найти все значения x, которые принадлежат данному промежутку. У нас есть два ограничения (-3π/2 ≤ x и x ≤ π), поэтому наш ответ должен находиться где-то между этими двумя значениями.
Первое ограничение, -3π/2 ≤ x, означает, что x не может быть меньше -3π/2. Так как π положительное число, то -3π/2 будет больше, чем -π, а -π в свою очередь больше, чем -π/2. Таким образом, наше первое ограничение эквивалентно -π ≤ x.
Второе ограничение, x ≤ π, означает, что x не может превышать π. Таким образом, у нас есть два ограничения: -π ≤ x и x ≤ π.
Теперь давайте проанализируем основное неравенство и попытаемся решить его. У нас есть |sin x|.
Модуль (|sin x|) - это абсолютное значение синуса x иможет быть равен 0 или положительному числу. Поэтому, чтобы найти решения неравенства, мы должны установить два условия:
1) sin x = 0
или
2) sin x > 0 (мы не рассматриваем случай, когда sin x < 0, так как данный промежуток от -3π/2 до π нас интересует только положительные значения)
Рассмотрим первое условие, sin x = 0.
Синус x равен 0 в двух случаях: при x = 0 и при x = π.
Теперь рассмотрим второе условие, sin x > 0.
Синус x будет положительным в интервалах между 0 и π/2, и между π и 3π/2.
Таким образом, мы нашли следующие значения x, которые удовлетворяют условию sin x > 0:
x ∈ (0, π/2) ∪ (π, 3π/2)
Теперь, объединяя все полученные значения x, мы получаем окончательный ответ:
x ∈ [-π, 0] ∪ (0, π/2) ∪ (π, 3π/2]
Это все решения данного неравенства, которые принадлежат промежутку (-3π/2 ≤ x ≤ π).
Я надеюсь, что данное пояснение и решение помогло вам лучше понять и решить данную алгебраическую задачу. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
Для решения первой задачи, нам необходимо найти первые шесть членов последовательности a(n), используя данное рекуррентное соотношение: а1 = -5, а2 = 1 и а(n + 1) = a(n-1) + a(n).
Шаг 1: Первый член
Мы знаем, что а1 = -5. Это означает, что первый член последовательности равен -5.
Шаг 2: Второй член
Мы знаем, что а2 = 1. Это означает, что второй член последовательности равен 1.
Шаг 3: Найдем третий член
Используя данное рекуррентное соотношение, а3 = a1 + a2 = -5 + 1 = -4. Третий член последовательности равен -4.
Шаг 4: Найдем четвертый член
Теперь, используя рекуррентное соотношение, а4 = a2 + a3 = 1 + (-4) = -3. Четвертый член последовательности равен -3.
Шаг 5: Найдем пятый член
Продолжая в том же духе, а5 = a3 + a4 = (-4) + (-3) = -7. Пятый член последовательности равен -7.
Шаг 6: Найдем шестой член
И, наконец, а6 = a4 + a5 = (-3) + (-7) = -10. Шестой член последовательности равен -10.
Таким образом, первые шесть членов последовательности a(n) для данного рекуррентного соотношения равны: -5, 1, -4, -3, -7, -10.
Теперь перейдем ко второй задаче, где а1 = 2, а2 = 4 и а(n+2) = а(n) - а(n+1).
Шаг 1: Первый член
Мы знаем, что а1 = 2. Это значит, что первый член последовательности равен 2.
Шаг 2: Второй член
Мы знаем, что а2 = 4. Таким образом, второй член последовательности равен 4.
Шаг 3: Найдем третий член
Используя данное рекуррентное соотношение, а3 = а1 - а2 = 2 - 4 = -2. Третий член последовательности равен -2.
Шаг 4: Найдем четвертый член
Используя рекуррентное соотношение, а4 = а2 - а3 = 4 - (-2) = 6. Четвертый член последовательности равен 6.
Шаг 5: Найдем пятый член
Продолжая в том же духе, а5 = а3 - а4 = (-2) - 6 = -8. Пятый член последовательности равен -8.
Шаг 6: Найдем шестой член
И, наконец, а6 = а4 - а5 = 6 - (-8) = 14. Шестой член последовательности равен 14.
Поэтому, первые шесть членов последовательности a(n) для данного рекуррентного соотношения равны: 2, 4, -2, 6, -8, 14.
Надеюсь, я смог помочь вам разобраться с этими задачами! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.
Итак, первым шагом я предлагаю найти все значения x, которые принадлежат данному промежутку. У нас есть два ограничения (-3π/2 ≤ x и x ≤ π), поэтому наш ответ должен находиться где-то между этими двумя значениями.
Первое ограничение, -3π/2 ≤ x, означает, что x не может быть меньше -3π/2. Так как π положительное число, то -3π/2 будет больше, чем -π, а -π в свою очередь больше, чем -π/2. Таким образом, наше первое ограничение эквивалентно -π ≤ x.
Второе ограничение, x ≤ π, означает, что x не может превышать π. Таким образом, у нас есть два ограничения: -π ≤ x и x ≤ π.
Теперь давайте проанализируем основное неравенство и попытаемся решить его. У нас есть |sin x|.
Модуль (|sin x|) - это абсолютное значение синуса x иможет быть равен 0 или положительному числу. Поэтому, чтобы найти решения неравенства, мы должны установить два условия:
1) sin x = 0
или
2) sin x > 0 (мы не рассматриваем случай, когда sin x < 0, так как данный промежуток от -3π/2 до π нас интересует только положительные значения)
Рассмотрим первое условие, sin x = 0.
Синус x равен 0 в двух случаях: при x = 0 и при x = π.
Теперь рассмотрим второе условие, sin x > 0.
Синус x будет положительным в интервалах между 0 и π/2, и между π и 3π/2.
Таким образом, мы нашли следующие значения x, которые удовлетворяют условию sin x > 0:
x ∈ (0, π/2) ∪ (π, 3π/2)
Теперь, объединяя все полученные значения x, мы получаем окончательный ответ:
x ∈ [-π, 0] ∪ (0, π/2) ∪ (π, 3π/2]
Это все решения данного неравенства, которые принадлежат промежутку (-3π/2 ≤ x ≤ π).
Я надеюсь, что данное пояснение и решение помогло вам лучше понять и решить данную алгебраическую задачу. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.