В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
qwrt1337
qwrt1337
29.12.2020 19:07 •  Алгебра

Найти все такие натуральные числа a, b, c, d,x,y, чтобы выполнялись следующие равенства a+b=c+d, x^2=a*c, y^2=b*d

Показать ответ
Ответ:
Polina15505
Polina15505
02.10.2020 05:37
   
 a+b=c+d\\
x^2=ac\\
y^2=bd\\\\
\frac{(b+d)^2-(b-d)^2}{4}=y^2\\
\frac{(a+c)^2-(a-c)^2}{4}=x^2\\\\ 




 
 Представим их так , тогда 
 \frac{(b+d)^2-(c-a)^2}{4}=y^2\\
\frac{(a+c)^2-(a-c)^2}{4}=x^2\\\\ 

 
   используя равенство a+b=c+d и вычтим одно от другого  , получим 
 (b+d)^2-(a+c)^2=4y^2-4x^2\\
(b+d-a-c)(b+d+a+c)=(2y-2x)(2y+2x)\\  
 (b+d-a-c)(b+d+a+c)=(2y-2x)(2y+2x)\\ 
 2y=b+d\\
 2x=a+c\\\\
2\sqrt{bd}=b+d\\ 
2\sqrt{ac}=a+c\\\\\
 
 используя равенство 
 a^2+b^2 \geq 2ab\\\\
2\sqrt{bd}=b+d\\ 
2\sqrt{ac}=a+c\\\\\
\\
4bd=b^2+2bd+d^2\\
4ac=a^2+2ac+c^2\\\
b^2+d^2-2bd=0\\
a^2+c^2-2ac=0\\\\
b=d\\
a=c\\\\
 
 то есть числа b=d\\
a=c\\\\
x=a\\
y=b\\
\\

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота