В итоге,существует расставить 2 ученикам 2 оценки (4 и 5).
А если прибавить к ним еще одного ученика - С. То:
А Б С 4 4 4 5 5 5 4 4 5 4 5 5 5 5 4 5 4 4 4 5 4 5 4 5
В итоге получаем
А что если, оставим тех же 2 учеников, но добавим 1 оценку - 3?
А вот что получим:
А Б 3 3 4 4 5 5 3 4 4 3 4 5 5 4 3 5 5 3
В итоге, мы получили
Нет смысла, добавлять 3 ученика. Уже и так можно увидеть закономерность.
В 1 раз, мы имели 2 ученика и 2 оценки, отметим это как: В 2 раз, мы имели 3 ученика и 2 оценки, отметим это как: В 3 раз, мы имели 2 ученика и 3 оценки, отметим это как:
А теперь, выведем формулу: - где a-число оценок, b-число учеников.
В итоге и получаем: 1 случай: 2 случай: 3 случай:
Теперь, вычислим наш случай в задаче. Есть 24 ученика = b, и 4 оценки=a (2,3,4,5). Отсюда:
Второй
Для первого ученика существует 4 варианта: 2,3,4,5 Для второго ученика существует 4 варианта на каждый вариант первого ученика. То есть: - варианта событий.
Для третьего ученика существует 4 варианта на каждый вариант второго ученика. То есть: - варианта событий.
И так далее. В итоге получаем, что для 24 учеников существует ровно:
1 ученик - А
2 ученик - Б
Получаем:
А Б
4 5
5 4
5 5
4 4
В итоге,существует расставить 2 ученикам 2 оценки (4 и 5).
А если прибавить к ним еще одного ученика - С. То:
А Б С
4 4 4
5 5 5
4 4 5
4 5 5
5 5 4
5 4 4
4 5 4
5 4 5
В итоге получаем
А что если, оставим тех же 2 учеников, но добавим 1 оценку - 3?
А вот что получим:
А Б
3 3
4 4
5 5
3 4
4 3
4 5
5 4
3 5
5 3
В итоге, мы получили
Нет смысла, добавлять 3 ученика. Уже и так можно увидеть закономерность.
В 1 раз, мы имели 2 ученика и 2 оценки, отметим это как:
В 2 раз, мы имели 3 ученика и 2 оценки, отметим это как:
В 3 раз, мы имели 2 ученика и 3 оценки, отметим это как:
А теперь, выведем формулу:
В итоге и получаем:
1 случай:
2 случай:
3 случай:
Теперь, вычислим наш случай в задаче. Есть 24 ученика = b, и 4 оценки=a (2,3,4,5).
Отсюда:
Второй
Для первого ученика существует 4 варианта:
2,3,4,5
Для второго ученика существует 4 варианта на каждый вариант первого ученика.
То есть:
Для третьего ученика существует 4 варианта на каждый вариант второго ученика.
То есть:
И так далее. В итоге получаем, что для 24 учеников существует ровно:
Для решения примеров нужно воспользоваться формулами сокращенного умножения, в частности формулой разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).
1) (a + 2b)² - (3c + 4d)² = (a + 2b - 3c - 4d)(a + 2b + 3c + 4d);
2) (m - 2n)² - (2p - 3q)² = (m - 2n - (2p - 3q))(m - 2n + 2p - 3q) = (m - 2n - 2p + 3q)(m - 2n + 2p - 3q);
3) 9(m + n)² - (m - n)² = (3(m + n))² - (m - n)² = (3(m + n) - (m - n))(3(m + n) + m - n) = (3m + 3n - m + n)(3m + 3n + m - n) = (2m + 4n)(4m + 2n) = 2(m + 2n) · 2(2m + n) = 4(m + 2n)(2m + n);
4) 16(a + b)² - 9(x + y)² = (4(a + b))² - (3(x + y))² = (4a + 4b - (3x + 3y))(4a + 4b + 3x + 3y) = (4a + 4b - 3x - 3y)(4a + 4b + 3x +