Найти все значения параметра а , при которых уравнение имеет только один корень. в ответ записать наибольшее значение a.

Запишем, что и перейдем к следующему уравнению:

Если , то получим линейное уравнение:

В этом случае получаем единственный корень, значит значение удовлетворяет заданному условию.
Если , то получаем квадратное уравнение, наличие решений у которого зависит от дискриминанта:

Возможны две версии: 1) при нулевом дискриминанте уравнение имеет один корень, подходящий по ОДЗ; 2) при положительном дискриминанте уравнение имеет два корня, один из которых равен нулю, а следовательно не удовлетворяет ОДЗ исходного уравнения. При подстановке предполагаемого корня 0 в уравнение получим неверное равенство , значит остается единственный вариант: приравнять дискриминант к нулю и проверить, будет ли уравнение в этом случае иметь единственный корень:

Уравнение принимает вид:

Значит значение  также удовлетворяет заданному условию.
В итоге получаем: , тогда
ответ: 1