Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти y 3 порядка функции y=f(x), заданой неявно: / x^2+2xy+y^2-4x+2y-2=0, в точке а(1,1)

Показать ответ

Ответ:

Darya4567

03.10.2020 13:30

$x^2+2xy+y^2-4x+2y-2=0\; ,\; \; A(1.,1)\\\\(x^2+2xy+y^2-4x+2y)'=2'\\\\2x+(2x)'y+(2x)y'+2yy'-4+2y'=0\\\\2x+2y+2xy'+2yy'+2y'-4=0\\\\2y'(x+y+1)=2(2-x-y)\\\\ y'=\frac{2-x-y}{x+y+1} \\\\y''= \frac{(-1-y')(x+y+1)-(2-x-y)(1+y')}{(x+y+1)^2} =\\\\= \frac{-x-y-1-y'(x+y+1)-2+x+y-y'(2-x-y)}{(x+y+1)^2} = \frac{-y'(x+y+1+2-x-y)-3}{(x+y+1)^2} =\\\\= \frac{-3-3y'}{(x+y+1)^2}= \frac{-3-\frac{-6+3x+3y}{x+y+1}}{(x+y+1)^2} = \frac{-9}{(x+y+1)^3}$

$y'''= \frac{9\cdot 3(x+y+1)^2\cdot (1+y')}{(x+y+1)^6} = \frac{27(1+y')}{(x+y+1)^4} =\\\\= \frac{27(1+\frac{2-x-y}{x+y+1})}{(x+y+1)^4}= \frac{27(x+y+1+2-x-y)}{(x+y+1)^5} = \frac{81}{(x+y+1)^5} \\\\y'''(1,1)=\frac{81}{3^5}=\frac{3^4}{3^5}=\frac{1}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

minion19

07.05.2023 03:58

Найдите значение выражения (8*10 в минус 2 )2*(3*10в минус 2)...

WirexiaEnderman

07.05.2023 03:58

Как найти длину промежутка убывания функции y=...

эльмира156

07.05.2023 03:58

Составьте квадратное уравнение, зная его корни: x1=-7; x2=-3...

oksa4va

07.05.2023 03:58

Сравните √6+√3 и √7+√2; главное не знак поставить, а напишите именно решение...

ginfv

24.10.2022 05:14

Розкладіть многочлен a(2x-5y)+2x-5y на множники...

nacteylka

24.03.2023 05:23

1) {y=2x-3; {y=x+1;2) {2х-у=9;{3х+2у=4;3) {5х+3у=7;{3х-2у=84){х+у=9;{-х+у=-3;...

nosanchuk14

03.02.2022 22:55

Вычислите 1)4(b-3) 2) 0.1у(5у+8) 3) -0.6у(1.5у-3)...

silenceeee

12.06.2021 19:32

Числа х+ 1; 2х + 1; х2 – 3 являются последовательными членамиарифметической прогрессии. УкажиВозможные значения первого члена в этойпрогрессии....

amelisova06

26.01.2023 08:16

Решите с графиками! 11 класс!...

dierchik25

05.01.2023 15:48

нужно до 29 сдать, а я ничего не знаю...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку