В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
alex010203
alex010203
04.12.2021 02:48 •  Алгебра

Найти значение выражения \frac{s}{\pi }где s - сумма корней (или корень, если он один) уравненияarcsin(\frac{1}{2} cosx+\frac{1}{2}) = 4\pi(\pi-x) + x^{2} +\frac{\pi }{2}

Показать ответ
Ответ:
Petya109
Petya109
28.05.2020 20:49

\arcsin\left(\frac{\cos x+1}{2}\right)=(x-2\pi)^2+\frac{\pi}{2}.

Левая часть уравнения не больше \frac{\pi}{2} (поскольку арксинус принимает значения в промежутке \left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]), правая часть уравнения не меньше \frac{\pi}{2} (поскольку равна сумме числа \frac{\pi}{2} и квадрата, который, как известно, не бывает отрицательным). Поэтому обе части должны быть равны \frac{\pi}{2}. Откуда (x-2\pi)^2=0;\ x-2\pi=0;\ x=2\pi. Подставляя полученное значение неизвестной в левую часть уравнения, убеждаемся, что и она в этой точке равна требуемому значению: \arcsin\left(\frac{\cos 2\pi+1}{2}\right)=\arcsin 1=\frac{\pi}{2}.

ответ: S=2\pi

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота