Проведем отрезки OB и OC, как показано на рисунке. Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды) Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2. По теореме Пифагора: OB2=OE2+EB2 OB2=242+(20/2)2 OB2=576+100=676 OB=26 OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности) По теореме Пифагора: OC2=CF2+FO2 OC2=(CD/2)2+FO2 262=(CD/2)2+102 676=(CD/2)2+100 (CD/2)2=576 CD/2=24 CD=48 ответ: CD=48
Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды)
Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2.
По теореме Пифагора:
OB2=OE2+EB2
OB2=242+(20/2)2
OB2=576+100=676
OB=26
OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности)
По теореме Пифагора:
OC2=CF2+FO2
OC2=(CD/2)2+FO2
262=(CD/2)2+102
676=(CD/2)2+100
(CD/2)2=576
CD/2=24
CD=48
ответ: CD=48
Немного теории. Систему уравнений можно записать в следующем виде:
A·x = b
где A - матрица коэффициентов, x - вектор-столбец переменных, b - вектор-столбец свободных членов.
Умножим эту систему на обратную матрицу коэффициентов A⁻¹ слева. Тогда:
A⁻¹·A·x = A⁻¹·b
x = A⁻¹·b
Таким образом, чтобы решить систему уравнений, нужно найти обратную матрицу коэффициентов и умножить ее на вектор-столбец свободных членов.
1) Обратная матрица
Будем искать обратную матрицу через алгебраические дополнения. Для начала найдем определитель матрицы A :
Найдем элементы матрицы алгебраических дополнений:
Тогда:
Транспонированная матрица алгебраических дополнений:
Обратная матрица:
2) Вектор-столбец переменных
ответ:x₁ = 0;
x₂ = 1;
x₃ = -1.