Для начала, давайте вспомним, что такое геометрическая прогрессия. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.
Итак, у нас даны два члена геометрической прогрессии: b8 = 20 и b6 = 5. Мы хотим найти знаменатель и сумму первых пяти членов.
Для начала, давайте найдем отношение двух последовательных членов прогрессии для определения знаменателя.
Отношение двух последовательных членов геометрической прогрессии можно рассчитать по формуле:
б8 / б6 = 20 / 5 = 4
Значит, знаменатель прогрессии равен 4.
Теперь, чтобы найти первый член последовательности, нам необходимо найти значение b1. Мы можем сделать это, разделив b6 на знаменатель в степени 2 (поскольку это 6-й член):
b1 = b6 / 4^2 = 5 / 16 = 0.3125
Теперь, используя знаменатель и первый член, мы можем найти сумму первых пяти членов.
Сумма первых n членов геометрической прогрессии можно рассчитать по формуле:
S = (b1 * (1 - r^n)) / (1 - r),
где S - сумма, b1 - первый член, r - знаменатель, n - количество членов.
В нашем случае, мы хотим найти сумму первых пяти членов, поэтому n = 5. Применяя формулу, получаем:
Для начала, давайте вспомним, что такое геометрическая прогрессия. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.
Итак, у нас даны два члена геометрической прогрессии: b8 = 20 и b6 = 5. Мы хотим найти знаменатель и сумму первых пяти членов.
Для начала, давайте найдем отношение двух последовательных членов прогрессии для определения знаменателя.
Отношение двух последовательных членов геометрической прогрессии можно рассчитать по формуле:
б8 / б6 = 20 / 5 = 4
Значит, знаменатель прогрессии равен 4.
Теперь, чтобы найти первый член последовательности, нам необходимо найти значение b1. Мы можем сделать это, разделив b6 на знаменатель в степени 2 (поскольку это 6-й член):
b1 = b6 / 4^2 = 5 / 16 = 0.3125
Теперь, используя знаменатель и первый член, мы можем найти сумму первых пяти членов.
Сумма первых n членов геометрической прогрессии можно рассчитать по формуле:
S = (b1 * (1 - r^n)) / (1 - r),
где S - сумма, b1 - первый член, r - знаменатель, n - количество членов.
В нашем случае, мы хотим найти сумму первых пяти членов, поэтому n = 5. Применяя формулу, получаем:
S = (0.3125 * (1 - 4^5)) / (1 - 4) = (0.3125 * (1 - 1024)) / (-3)
Теперь вычисляем:
S = (0.3125 * (-1023)) / (-3) = 320 / 3 = 106.67 (округляем до двух десятичных знаков).
Итак, знаменатель геометрической прогрессии равен 4, а сумма первых пяти членов равна примерно 106.67.