Упростим выражение, чтобы найти первое решение. Возьмем обратный косинус с обеих сторон уравнения для извлечения X изнутри с косинуса:
Вычисляем , получая :
Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем это к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби:
Решим уравнение относительно :
Функция косинуса положительная в первом и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем значение угла из и определим решение в четвертом квадранте:
Упростим выражение, чтобы найти второе решение. Решим относительно :
Вычтем полный оборот из 84, пока угол не упадет между 0 и . В этом случае нужно вычесть 13 раз:
Умножив 2 на -13, получим -26:
Найдем период. 42 Период функции равен 42, то есть значения будут повторяться через каждые 42 радиан в обоих направлениях: ±±.
Если любой отдельный множитель в левой части равен 0, то и все выражение будет равняться 0:
Приравняем первый множитель к 0 и решим.
Приравняем первый множитель к 0:
Поскольку не содержит искомой переменной, переместим его в правую часть уравнения, прибавив 1 к обоим частям:
Приравняем следующий множитель к 0 и решим.
Приравняем следующий коэффициент к 0:
Поскольку 3 не содержит искомую переменную, переместим его в правую часть уравнения, вычитая 3 из обоих частей:
Итоговым решением являются все значения, обращающие в верное тождество:
Первый : 1
Второй : -3
Возьмем обратный косинус с обеих сторон уравнения для извлечения X изнутри с косинуса:
Вычисляем , получая :
Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем это к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби:
Решим уравнение относительно :
Функция косинуса положительная в первом и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем значение угла из и определим решение в четвертом квадранте:
Упростим выражение, чтобы найти второе решение.
Решим относительно :
Вычтем полный оборот из 84, пока угол не упадет между 0 и . В этом случае нужно вычесть 13 раз:
Умножив 2 на -13, получим -26:
Найдем период.
42
Период функции равен 42, то есть значения будут повторяться через каждые 42 радиан в обоих направлениях:
±±.