Алгебра: Назвiть допустимi значення змiнноi у виразах 2/6х-3

Назвiть допустимi значення змiнноi у виразах 2/6х-3

Показать ответ

Ответ:

bog2017

25.12.2020 09:49

Решим уравнение |x-2| + a|x+3| = 5 в зависимости от значений параметра (постоянной)

Применим классическое решение уравнения типа |f(x)| + |g(x)| = a

1) Найдем те значения , при которых обнуляются модули - это x = 2 и x = -3

2) Выставим на координатной оси эти значения:

$----|----|--- x\\.\ \ \ \ \ \ \ \ -3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2$

3.1) Рассмотрим промежуток $x \in (-\infty; -3]$ :

Выясним значение выражений подмодульных выражений:

$x - 2 < 0\\x + 3 < 0$

Раскроем данные модули. Если подмодульное выражение меньше нуля, то для того чтобы его раскрыть, нужно изменить знак выражение, тем самым модуль раскроется с неотрицательным выражением.

$-(x-2) -a(x+3) = 5\\-x + 2 - ax - 3a = 5\\x + ax = -3 - 3a \\x(1 + a) = -3(1 + a)$

Если a = -1 , то $0 \cdot x = -3 \cdot 0$ , что верно при любых из рассматриваемого промежутка

Если $a\neq -1$ , то x = -3

3.2. Рассмотрим промежуток $x \in (-3; \ 2)$ :

Выясним значение выражений подмодульных выражений:

$x - 2 < 0 \\ x + 3 0$

Раскроем данные модули:

$-(x-2) + a(x+3) = 5\\-x + 2 + ax + 3a = 5\\ax - x = 3 - 3a\\x(a - 1) = -3(a - 1)$

Если a = 1 , то $0 \cdot x = -3 \cdot 0$ , что верно при любых из рассматриваемого промежутка

Если $a\neq 1$ , то x = -3

Однако, 3 не входит в данный интервал, который мы рассматриваем.

3.3. Рассмотрим промежуток $x \in [2; \ +\infty)$ :

Выясним значение выражений подмодульных выражений:

$x - 2 0\\x + 3 0$

Раскроем данные модули:

$x - 2 + a(x+3) = 5\\x - 2 + ax + 3a = 5\\x + ax = 7 - 3a\\x(1 + a) = 7 - 3a$

Если a = -1 , то $0 \cdot x = 10$ , что неверно ни при каких

Если $a\neq -1$ , то $x = \dfrac{7 - 3a}{1 + a}$

Рассмотрим данный ответ на заданном интервале. Этот ответ нам подойдет, если выполниться условие:

$\dfrac{7 - 3a}{1 + a} \geq 2\\\\\dfrac{7 - 3a}{1 + a} - 2 \geq 0\\\\\dfrac{7 - 3a - 2 - 2a}{1 + a} \geq 0\\\\\dfrac{5 - 5a}{1 + a} \geq 0$

Решим данное неравенство методом интервалов:

1) $a \neq -1$

2) $5 - 5a = 0; \ 5a = 5; \ a = 1$

Отметим данные точки на координатной оси

$. \ \ \ \ \ - \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ - \\-----\circ-----\bullet----- a\\. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1$

Таким образом, $a \in (-1; \ 1]$

Если $a \in (- \infty; -1) \cup (1; +\infty)$ , то x = -3

Если

, то $x \in (-\infty; -3)$ Если $a \in (-1; 1)$ , то $x = \dfrac{7 - 3a}{1 + a}$ и x = -3

Если

, то $x \in [-3; 2]$

0,0(0 оценок)

Ответ:

bettihorvath13

04.03.2023 19:55

Объяснение:

Перенумеруем все города. Для городов i, j направим дорогу из города с меньшим номером в город с большим номером. Тогда при проезде по дорогам мы всегда приезжаем в города с большими номерами, и обратно не возвращаемся.

Из города 1 можно добраться до всех, а из n нельзя выехать. Единственный путь, проходящий все города -- это 1-2-...-n.

Теперь надо показать, что такая конструкция всего одна с точностью до перенумерации городов. Из этого будет следовать, что её осуществить ровно n!.

Для начала можно доказать, что имеется город, из которого нельзя выехать. В противном случае мы можем бесконечно долго путешествовать, и какие-то посещаемые города при этом повторятся. Это значит, что основное условие нарушается. Городу с таким свойством присвоим значение n. Он всего один, так как из остальных городов идут стрелки в n.

Далее применяем индукцию, отбрасывая город n и стрелки в него. Для оставшихся городов формируется (по предположению) единственная нумерация 1,2,...,n-1 такая, что из i в j идёт стрелка <=> i < j. Поскольку n больше всех остальных чисел, после возвращения n-го города на место всё сохранится.

Можно и без индукции. Для каждого города рассмотрим путь максимальной длины по стрелкам, оканчивающийся в данном городе. Длину такого пути ему и сопоставим. Значения могут приниматься от 0 до n-1. При этом они не повторяются: если для двух городов значения равны k, то из одного из них попадаем по ребру в другой, что увеличивает длину до k+1. Таким образом, все значения используются ровно по разу. Увеличивая их на 1, имеем описанную выше нумерацию. Ясно также, что ребро всегда идёт из i в j только при i < j.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра