1) (а-в)²=(в-а)² Чтобы доказать тождество, нужно с тождественных преобразований:
либо правую часть привести к виду левой части; либо левую часть привести к виду правой части ; либо и левую и правую привести к какому другому одинаковому виду
Пусть l - длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции. Этот отрезок лежит на средней линии трапеции и равен полуразности её оснований. Пусть a и b - основания трапеции, причём a>b, а c - длина средней линии трапеции. Так как по условию диагонали трапеции делят её среднюю линию на 3 равных части, то l=c/3. Отсюда c=3*l=3*6=18 см и, так как c=(a+b)/2, то мы получаем систему уравнений:
Чтобы доказать тождество, нужно с тождественных преобразований:
либо правую часть привести к виду левой части;
либо левую часть привести к виду правой части ;
либо и левую и правую привести к какому другому одинаковому виду
Преобразуем левую часть:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Преобразуем правую часть:
(b-a)²=b² -2ba+a²
Так как аb=ba, то a²-2ab+b²=b²-2ba+a²
Значит
(a-b)²=(b-a)²
2) Выполняем тождественные преобразования левой части и приведем ее к виду правой части
(-a-b)²=(-a)²+2·(-a)·(-b)+(-b)²=a²+2ab+b²=(a+b)²
ответ: 24 см и 12 см.
Объяснение:
Пусть l - длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции. Этот отрезок лежит на средней линии трапеции и равен полуразности её оснований. Пусть a и b - основания трапеции, причём a>b, а c - длина средней линии трапеции. Так как по условию диагонали трапеции делят её среднюю линию на 3 равных части, то l=c/3. Отсюда c=3*l=3*6=18 см и, так как c=(a+b)/2, то мы получаем систему уравнений:
(a-b)/2=6
(a+b)/2=18
или:
a-b=12
a+b=36
Решая её, находим a=24 см и b=12 см.