Не используя таблицы и калькулятор, определите знак

Та как  (х²+х-12) - это квадратный трёхчлен, то графиком этой функции является парабола

так как а=1, то ветви параболы будут направлены вверх

Найдём точку пересечения с осью ОХ

у=0, значит х²+х-12=0; Найдём корни по теореме Виета

х ₁= -4; х₂=3

Координаты точек пересечения с осью ОХ: (-4;0) и (3;0)

Координаты точки пересечения с осью ОУ :  (0; -12)

при  х=0  у= 0²+0-12=-12

Найдём абсцису вершины параболы:

Хв= -1/2*1= - 1/2= -0,5

Ув= (-0,5)²-0,5-12=0,25-12,5=-12,25

Координаты вершины параболы ( -0,5; -12,25)

Ось симметрии параболы х= -0,5

Найдём ещё несколько точек для построения

х    -3     2     -2       1

у     -6   -6     -10     -10

2) f(2)=6, f(-3)= -14

2) f(x)= -x² +3x+4

f(2)= - 2²+3*2+4= - 4+10=6

f(-3)= -(-3)²+3*(-3)+4= -9 -9+4= -14

3) f(x)=2х²+3х-3

-это график параболы, ветви направлены вверх, она в два раза уже параболы у=х², опущена на 3 единицы вниз по оси ОУ

f'(x)=(2х²+3х-3)'= 4x+3 -производная

4х+3=0

4х=-3

х= - 3/4 ( абсцисса вершины)

 теперь чертишь прямую с этой точкой ( точка чёрная закрашенная)

                                     -3/4

----------------------------------.---------------------------------------→Х

                 -                                             +                    

f(x) убывает на х ∈ ( -∞;  -3/4]

f(x) возрастает на х ∈  [-3/4; +∞)

f(-3/4)= (-3/4)²+3*(-3/4)-4= 9/16- 9/4 - 4=9/16-36/16-4=