Войти Регистрация Спроси ai-bota

Не могу решить именно эти примеры : ( 1) cos4x + cos2x = 0 на [-п, п/3] 2) cos2x - sinx = 0 на [0, 5п/2] 3) 2sin^x + 3cosx - 3 = 0 на [4п, 5п]

Показать ответ

Ответ:

irinasid

02.10.2020 12:58

$\cos4x+\cos2x=0 \\ 2\cos^22x-1+\cos2x=0$

Пусть $\cos 2x=t\,\,\,(|t| \leq 1)$ , тогда получаем
$2t^2+t-1=0 \\ D=b^2-4ac=1^2+8=9 \\ \\ t_1= \frac{-1-3}{4} =-1 \\ t_2=\frac{-1+3}{4}= \frac{1}{2}$

Возвращаемся к замене

$\left[\begin{array}{ccc}\cos 2x=-1\\ \cos2x= \frac{1}{2} \end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}2x=\pi +2 \pi n,n \in Z \\ 2x=\pm \frac{\pi}{3}+2 \pi n,n \in Z \end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}x_1= \frac{\pi}{2}+\pi n,n \in Z\\ x_2=\pm \frac{\pi}{6} +\pi n,n \in Z\end{array}\right$

$\cos2x-\sin x=0 \\ 1-2\sin^2x-\sin x=0 \\ 2\sin^2x+\sin x-1=0$
пусть $\sin x=t\,\,\, (|t| \leq 1)$ , тогда получаем
$2t^2+t-1=0 \\ D=9 \\ t_1=-1 \\ t_2= \frac{1}{2}$

Возвращаемся к замене

$\left[\begin{array}{ccc}\sin x=-1\\ \sin x= \frac{1}{2} \end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}x_1=- \frac{\pi}{2}+2\pi k,k \in Z \\ x_2=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{6}+\pi k,k \in Z \end{array}\right$

$2\sin^2x+3\cos x-3=0 \\ 2(1-\cos^2x)+3\cos x-3=0 \\ 2-2\cos^2x+3\cos x-3=0 \\ 2\cos^2x-3\cos x+1=0$
Пусть $\cos x=t\,\,\, (|t| \leq 1)$ , тогда получаем
$2t^2-3t+1=0 \\ D=b^2-4ac=9-8=1 \\ t_1= \frac{3+1}{4} =1 \\ t_2=\frac{3-1}{4}= \frac{1}{2}$

Возвращаемся к замене
$\left[\begin{array}{ccc}\cos x=1\\ \cos x= \frac{1}{2} \end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}x_1=2 \pi n,n \in Z\\ x_2=\pm \frac{\pi}{3} +2\pi n,n \in Z\end{array}\right$

P.S. Отбор корней сделаете сами

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Aнoним01

22.06.2022 18:17

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида. укажите его степень: 1)2a^3b-5ab^3-7a3b+ab^3 2)2y²-y-7+y²+3y+12...

ishimovaalbina

22.06.2022 18:17

Двум мудрецам ,а и б, назначено испытание.наутро их в комнату,где на столе по кругу будут лежать шесть одинаковых с виду таблеток,из которых четыре безвредны,а две отравлены.затем...

Slonik3452

10.06.2020 18:36

Выполните действие : (a-2a)+(3a-4a)+(5a-6a)+(7a-8a)+(8a-9a)+(9a-10a)...

deniskupriyano

10.06.2020 18:36

Через две трубы можно наполнить бассей н за 4 часа, а отдельно через первую за 12 часов.за какое время можно наполнить бассейн отдельно через вторую трубу? заранее !...

maximt025

31.05.2021 04:50

Поле площею 430 га поділили на дві частини так, що одна частина більша за другу на 130 га. знайти площу обох частин. мотузку завдовжки 84 м розрізали на дві частини, одна з яких утричі...

guzel231299

31.05.2021 04:50

Решить уравнения. 7x+17=x-1; 5(x-2)-4=6x+7; -8x+3=-x+24; 4(6x+11)-14=2(2x-5); 2(x+1)-8=x+4; 8(2x-3)+7=4(2-x)-1;...

helenkarchevskp08ll5

31.05.2021 04:50

Выражение. *-умножить. сверху цифры -степень. 2ab3*3a2b4...

lenusja272

31.05.2021 04:50

Решить : принадлежит ли графику функции y= -x точка а (6; -6), е (-20; -20)...

luluik

31.05.2021 04:50

Решить уравнения 7x+17=x-1; -8x+3=-x+24; 5(x-2)-4=6x+7; 4(6x+11)-14=2(2x-5); 2(x+1)-8=x+4; 8(2x-3)+7=4(2-x)-1 5,1-8x=3,3-10x; 0,7(2-3y)=-7;...

healarcimbo

31.05.2021 04:50

Х²-18=0 найдите сумму его корней.как решить? : туристы отправились в трехдневный поход, в 1 день они всего пути.во второй день еще 12 км.после этого им осталось пройти еще 1\3 маршрута.сколько...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку