Не розв'язуючи рівняння x2−11x−6=0, визнач знаки його коренів.

Объяснение:

Графиком функции y=-2(x-1)²+1 является парабола с вершиной в точке в которой х=1 тогда y=-2(x-1)²+1 =-2(1-1)²+1=0+1=1

Вершина параболы в точке (1;1)

так как коэффициент при х равен -2 и -2<0 то ветки параболы направлены вниз

точки пересечения с осями координат

с осью ОУ

x=0   y=-2(x-1)²+1=-2(-1)²+1=-2+1=-1 в точке (0;-1)

с осью ОX

y=0   0=-2(x-1)²+1

2(x-1)²=1 ; x-1=±1/√2 ; x=1±(1/√2) ; x₁=1±(1/√2) ; x₂=1-(1/√2)

точки  (1-(1/√2);0) (1+(1/√2);0)

1) нули функции

x₁=1±(1/√2) ; x₂=1-(1/√2)

2) у>0 при

x∈(1±(1/√2) ; x₂=1-(1/√2))

3) y возрастает при х∈(-∞;1]

y убывает при х∈[1;+∞)

4) E(y)=(-∞;1)

предварительно разложим на множители все знаменатели

х²+6х+5=0; по Виету х=-1;  х=-5⇒х²+6х+5=(х+1)(х+5)

2х²+8х-10=0; 2*(х²+4х-5)=0, по Виета х=1; х=-5⇒2х²+8х-10=2*((х-1)(х+5);

х³+5х²-х-5=х²(х+5)-(х+5)=(х²-1)(х+5)=(х-1)(х+1)(х+5);

приедем к общему знаменателю

2(х-1)(х+1)(х+5); учитывая после этого, что х≠±1; х≠-5, решим полученное уравнение.

х/(х+1)(х+5)+(3х+1)/(2*(х-1)*(х+5)=(2х+68)/((х+1)(х-1)(х+5))

(2х(х-1)+(3х+1)(х+1)-2*68)/(2*(х-1)(х+1)(х+5))=0

2х(х-1)+(3х+1)(х+1)-2*68-4х=0

2х²-2х+3х²+4х+1-2*68-4х=0

5х²-2х-135=0

х=(1±√(1+675))/5=(1±26)/5;х=-5,  , т.к. не входит в ОДЗ,

х=5.4

ответ 5.4