Не розв’язуючи рівняння ,знайдіть суму і добуток його коренів. Теорема Вієта. 1)4x²-20x+5=0
2)3x²+27x-8=0
3)5x²-6x-3=0

в прямоугольном треугольнике АВД угол А = 90 - 40 = 50 гр в прямоугольном треугольнике ВДС угол С = 90 - 10 = 80гр тогда получаем, что в треугольнике АВС углы равны 50, 50 и 80 градусов.так как в тр-ке два угла равны, то он равнобедренный АВ - основание высоты тр-ка пересекаются в точке О, рассмотрим тр-ик СДО он прямоугольный, т.к ВД высота по условию. угол С = 40гр (80 : 2 - высота, проведенная к основанию является биссектрисой) угол ВОС это внешний угол тр-ка СДО. внешний угол треугольника равен сумме углов не смежных с ним, т.е Угол ВСО = угол С + угол Д = 40 + 90 = 130гр

 

Составьте уравнение окружности проходящие через точки а (3;13) b(-7;-11) c(10;6)

x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2 - общий вид. Подаставляем координаты трех точек:
(1-x0)^2+(2-y0)^2=r^2
x0^2+(1+y0)^2=r^2 (***)
(3+x0)^2+y0^2=r^2

приравняем левые части второго и третьего уравнений:
x0^2+(1+y0)^2=(3+x0)^2+y0^2
xo^2+1+2y0+y0^2=9+6x0+x0^2+y0^2
y0-3x0=4 (*)

теперь приравниваем первое и второе:
(1-х0)^2+(2-y0)^2=x0^2=(1+y0)^2
1-2x0+x0^2+4-4y0+y0^2=x0^2+1+2y0+y0^2
x0=2-3y0 (**)

из уравнений (*) и (**) составляем систему и решаем ее:
у0-6+9у0=4
у0=1
х0= -1

находим радиус, подставив в (***):
(-1)^2+(1+1)^2=r^2; r^2=5. Тогда уравнение окружности:
(х+1)^2+(у-1)^2=5