1.Весь обьем работы принимаем за 1. 2. Х - это время за которое всю работу сам выполнит 1 слесарь 3. Y - это время за которое всю работу сам выполнит 2 слесарь
Так как второй на 1 час=60 минут дольше, то первое уравнение системы
y - x = 60
Составляем второе уравнение:
1. Так как вся работа - это 1, то 1 слесарь за 1 минуту выполняет 1/x часть работы а второй за 1 минуту - 1/y часть работы
2. Работают вместе
1 слесарь 45 минут - значит всего выполнил работы - 1/x × 45
2 слесарь 45 минут и еще 2 часа 15 минут Итого работает 3 часа= 180 минут
Значит выполнил 1/y × 180 часть работы
вся работа - 1
уравнение получается:
1/x×45 + 1/y × 180 = 1 Решаем систему
Вышлю фото при необходимо сти.
При решении системы получается квадратное уравнение x^2 - 165x - 2700=0 x = 180
Тогда y = 180+60= 240
ответ: 1 слесарь = за 3 часа, 2 слесарь - за 4 часа
Неравенство loga(x)(f(x)>0 равносильно выполнению следующих условий: a(x)>0, f(x)>0, (a(x)-1)(f(x)-1)>0 f(x)=I4x-5I; a(x)=-4x^2+12x-8 У нас f(x)>0, если x≠5/4 Найдем, при каких значениях x a(x)>0 -4x^2+12x-8>0⇒x^2-3x+2<0 Решим уравнение x^2-3x+2=0. По теореме Виетта x1+x2=3; x1*x2=2⇒ x1=1; x2=2 Эти значения разбивают числовую прямую на 3 интервала: (-∞;1); (1;2); (2;+∞) По методу интервалов в крайнем справа будет +, дальше идет чередование Решением нашего нер-ва является интервал (1;2) Рассмотрим 2 случая 1) 4x-5>0⇒x>5/4⇒I4x-5I=4x-5 (a(x)-1)*(f(x)-1)=(-4x^2+12x-8-1)*(4x-5-1)>0⇒(4x^2-12x+9)*(4x-6)<0⇒ (2x-3)^2*(4x-6)⇒<0 (2x-3)^2>0, если x≠3/2;⇒ 4x-6<0⇒x<3/2⇒ 5/4<x<3/2 - решение нер-ва - попадают в интервал (1;2) ) 4x-5<0⇒x<5/4⇒I4x-5I=5-4x (a(x)-1)*(f(x)-1)=(-4x^2+12x-8-1)*(5-4x-1)>0⇒(4x^2-12x+9)*(4-4x)<0⇒ (2x-3)^2*4(1-x)⇒<0⇒(2x-3)^2*(1-x)⇒<0 (2x-3)^2>0, если x≠3/2;⇒ 1-x<0⇒x>1⇒ 1<x<5/4- решение нер-ва - попадают в интервал (1;2) ответ: x∈(1;5/4)∨(5/4;3/2)
2. Х - это время за которое всю работу сам выполнит 1 слесарь
3. Y - это время за которое всю работу сам выполнит 2 слесарь
Так как второй на 1 час=60 минут дольше, то первое уравнение системы
y - x = 60
Составляем второе уравнение:
1. Так как вся работа - это 1, то 1 слесарь за 1 минуту выполняет 1/x часть работы а второй за 1 минуту - 1/y часть работы
2. Работают вместе
1 слесарь 45 минут - значит всего выполнил работы - 1/x × 45
2 слесарь 45 минут и еще 2 часа 15 минут Итого работает 3 часа= 180 минут
Значит выполнил 1/y × 180 часть работы
вся работа - 1
уравнение получается:
1/x×45 + 1/y × 180 = 1
Решаем систему
Вышлю фото при необходимо сти.
При решении системы получается квадратное уравнение
x^2 - 165x - 2700=0
x = 180
Тогда y = 180+60= 240
ответ: 1 слесарь = за 3 часа, 2 слесарь - за 4 часа
a(x)>0, f(x)>0, (a(x)-1)(f(x)-1)>0
f(x)=I4x-5I; a(x)=-4x^2+12x-8
У нас f(x)>0, если x≠5/4
Найдем, при каких значениях x a(x)>0
-4x^2+12x-8>0⇒x^2-3x+2<0
Решим уравнение x^2-3x+2=0. По теореме Виетта x1+x2=3; x1*x2=2⇒
x1=1; x2=2
Эти значения разбивают числовую прямую на 3 интервала:
(-∞;1); (1;2); (2;+∞)
По методу интервалов в крайнем справа будет +, дальше идет чередование
Решением нашего нер-ва является интервал (1;2)
Рассмотрим 2 случая
1) 4x-5>0⇒x>5/4⇒I4x-5I=4x-5
(a(x)-1)*(f(x)-1)=(-4x^2+12x-8-1)*(4x-5-1)>0⇒(4x^2-12x+9)*(4x-6)<0⇒
(2x-3)^2*(4x-6)⇒<0
(2x-3)^2>0, если x≠3/2;⇒ 4x-6<0⇒x<3/2⇒
5/4<x<3/2 - решение нер-ва - попадают в интервал (1;2)
) 4x-5<0⇒x<5/4⇒I4x-5I=5-4x
(a(x)-1)*(f(x)-1)=(-4x^2+12x-8-1)*(5-4x-1)>0⇒(4x^2-12x+9)*(4-4x)<0⇒
(2x-3)^2*4(1-x)⇒<0⇒(2x-3)^2*(1-x)⇒<0
(2x-3)^2>0, если x≠3/2;⇒ 1-x<0⇒x>1⇒
1<x<5/4- решение нер-ва - попадают в интервал (1;2)
ответ: x∈(1;5/4)∨(5/4;3/2)