1) подкоренное выражение должно быть больше либо равно нулю; 2) знаменатель не может быть равен нулю. Поскольку у нас корень квадратный стоит в знаменателе, то подкоренное выражение должно быть строго больше нуля: х²-6х+5>0 Решение этого неравенства и будет областью определения функции. Сначала решим уравнение х²-6х+5=0, потом применим метод интервалов.
Подставив в выражение х²-6х+5 три произвольные значения, лежащие в промежутках (-∞; 1), (1; 4) и (4;+∞) (например, 0, 2 и 5), увидим, что оно (выражение) принимает отрицательные значения на промежутке (1;4), а на остальных двух промежутках - положительные. (Тут надо нарисовать числовую ось Ох, отметить на ней точки 1 и 4, перед 1 поставить + , между 1 и 4 поставить минус, а после 4 - снова плюс)
1)Область определения функции: 2) Определение четности/нечетности и периодичности функции: Функция общего вида. Функция непериодична. 3) Асимптоты, поведение функции на бесконечности: Асимптот тут нет, т.к. функция обыкновенная и без дробной части. 4) Нули функции и интервалы знакопостоянства: Точка пересечения графика с осью ординат: С осью абцисс: Интервалы знакопост. смотри в первом рис. 5) Возрастание, убывание и экстремумы функции: Критические точки: Интервалы промежутков смотри во втором рисунке. На промежутках (-беск.; 0) и (2; +беск) - функция возрастает, а на (0;2) убывает. - максимум функции. - минимум функции. 6) Выпуклость, вогнутость и точки перегиба. Знаки y'' смотри на 3 рисунке. График является выпуклым на (-беск.; 1) и вогнутым на (1; +беск) Ордината точки перегиба: 7) Построение графика функции. Смотри на рисунке 4.
2) знаменатель не может быть равен нулю.
Поскольку у нас корень квадратный стоит в знаменателе, то подкоренное выражение должно быть строго больше нуля:
х²-6х+5>0
Решение этого неравенства и будет областью определения функции.
Сначала решим уравнение х²-6х+5=0, потом применим метод интервалов.
Подставив в выражение х²-6х+5 три произвольные значения, лежащие в промежутках (-∞; 1), (1; 4) и (4;+∞) (например, 0, 2 и 5), увидим, что оно (выражение) принимает отрицательные значения на промежутке (1;4), а на остальных двух промежутках - положительные. (Тут надо нарисовать числовую ось Ох, отметить на ней точки 1 и 4, перед 1 поставить + , между 1 и 4 поставить минус, а после 4 - снова плюс)
ответ: D(f)=(-∞; 1) ∪ (4;+∞)
2) Определение четности/нечетности и периодичности функции:
Функция общего вида.
Функция непериодична.
3) Асимптоты, поведение функции на бесконечности:
Асимптот тут нет, т.к. функция обыкновенная и без дробной части.
4) Нули функции и интервалы знакопостоянства:
Точка пересечения графика с осью ординат:
С осью абцисс:
Интервалы знакопост. смотри в первом рис.
5) Возрастание, убывание и экстремумы функции:
Критические точки:
Интервалы промежутков смотри во втором рисунке.
На промежутках (-беск.; 0) и (2; +беск) - функция возрастает, а на (0;2) убывает.
6) Выпуклость, вогнутость и точки перегиба.
Знаки y'' смотри на 3 рисунке.
График является выпуклым на (-беск.; 1) и вогнутым на (1; +беск)
Ордината точки перегиба:
7) Построение графика функции.
Смотри на рисунке 4.