В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
DaVinci002
DaVinci002
16.06.2022 03:55 •  Алгебра

Не вычисляя корней уравнения
х^2– 3х – 2 = 0, найдите:
x1^3+x2^3

Показать ответ
Ответ:
alinakuzmich324
alinakuzmich324
11.10.2020 04:15

x^{2} - 3x - 2 = 0

Воспользуемся теоремой Виета: для приведенного квадратного уравнения сумма корней равна второму коэффициенту, взятого с противоположным знаком, а произведение корней равно третьему (свободному) коэффициенту данного уравнения.

Для заданного уравнения имеем:

\left\{\begin{array}{ccc}x_{1} + x_{2} = 3,\\x_{1} \cdot x_{2} = -2\\\end{array}\right

Найдем значение выражения x_{1}^{3} + x_{2}^{3}, используя формулу суммы кубов двух выражений: a^{3} + b^{3} = (a + b)(a^{2} - ab + b^{2}).

Имеем:

x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = (x_{1} + x_{2})(x_{1}^{2} - x_{1}x_{2} + x_{2}^{2}) = (x_{1} + x_{2})(x_{1}^{2} +2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2} - 3x_{1}x_{2}) =\\\\= (x_{1} + x_{2})((x_{1} + x_{2})^{2} - 3x_{1}x_{2})

Заменим x_{1} + x_{2} на 3 и x_{1}x_{2} на -2:

x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = 3 \cdot(3^{2} - 3 \cdot (-2))= 3 \cdot 15 = 45

ответ: 45.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота