А) Уравнения данных линейных функций: y = x + 3 и y = 2x - 1.
Для определения взаимного расположения графиков без построений мы можем рассмотреть их угловые коэффициенты. В данном случае, угловой коэффициент первой функции равен 1, а угловой коэффициент второй функции равен 2.
Так как угловой коэффициент первой функции меньше углового коэффициента второй функции (1 < 2), график первой функции будет наклонен "меньше", то есть его наклон более пологий, чем у графика второй функции.
Следовательно, график первой функции будет ниже и касаться графика второй функции только в одной точке (так как они должны пересекаться в одной точке из-за соответствующих уравнений).
Б) Уравнения данных линейных функций: y = 4x + 6 и y = 4x + 6.
В данном случае, угловые коэффициенты обоих функций равны 4. Это значит, что оба графика будут иметь одинаковый наклон, а их положение будет определяться только свободным членом уравнения.
Так как свободные члены обоих уравнений равны между собой (6 = 6), графики этих функций будут совпадать полностью друг с другом и будут идти один поверх другого. Взаимное расположение графиков похоже на ситуацию, когда две прозрачные бумаги с одинаковыми линиями полностью накладываются друг на друга.
В) Уравнения данных линейных функций: y = 3x - 5 и y = 3x + 5.
Так как свободные члены обоих уравнений отличаются по знаку (-5 ≠ 5), графики этих функций не будут совпадать полностью друг с другом.
Угловые коэффициенты обоих функций равны 3, что означает, что их наклон будет одинаковым. Однако, график первой функции (y = 3x - 5) будет смещен вниз на 5 единиц по оси y, а график второй функции (y = 3x + 5) будет смещен вверх на 5 единиц по этой же оси.
Следовательно, графики этих функций будут параллельны друг другу, но будут смещены в разные стороны по вертикальной оси. Они никогда не пересекутся и между ними будет постоянное расстояние в 10 единиц (5 единиц вверх для второго графика и 5 единиц вниз для первого графика).
Для определения взаимного расположения графиков без построений мы можем рассмотреть их угловые коэффициенты. В данном случае, угловой коэффициент первой функции равен 1, а угловой коэффициент второй функции равен 2.
Так как угловой коэффициент первой функции меньше углового коэффициента второй функции (1 < 2), график первой функции будет наклонен "меньше", то есть его наклон более пологий, чем у графика второй функции.
Следовательно, график первой функции будет ниже и касаться графика второй функции только в одной точке (так как они должны пересекаться в одной точке из-за соответствующих уравнений).
Б) Уравнения данных линейных функций: y = 4x + 6 и y = 4x + 6.
В данном случае, угловые коэффициенты обоих функций равны 4. Это значит, что оба графика будут иметь одинаковый наклон, а их положение будет определяться только свободным членом уравнения.
Так как свободные члены обоих уравнений равны между собой (6 = 6), графики этих функций будут совпадать полностью друг с другом и будут идти один поверх другого. Взаимное расположение графиков похоже на ситуацию, когда две прозрачные бумаги с одинаковыми линиями полностью накладываются друг на друга.
В) Уравнения данных линейных функций: y = 3x - 5 и y = 3x + 5.
Так как свободные члены обоих уравнений отличаются по знаку (-5 ≠ 5), графики этих функций не будут совпадать полностью друг с другом.
Угловые коэффициенты обоих функций равны 3, что означает, что их наклон будет одинаковым. Однако, график первой функции (y = 3x - 5) будет смещен вниз на 5 единиц по оси y, а график второй функции (y = 3x + 5) будет смещен вверх на 5 единиц по этой же оси.
Следовательно, графики этих функций будут параллельны друг другу, но будут смещены в разные стороны по вертикальной оси. Они никогда не пересекутся и между ними будет постоянное расстояние в 10 единиц (5 единиц вверх для второго графика и 5 единиц вниз для первого графика).