Для начала, давайте запишем уравнение окружности и прямой в стандартной форме для дальнейших вычислений.
Уравнение окружности: t^2 + y^2 = 5 --- (1)
Уравнение прямой: y = t - 3 --- (2)
Для нахождения точек пересечения, мы должны решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений. Просто заметим, что у нас есть переменные "t" и "y" в обоих уравнениях.
Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения.
Давайте воспользуемся методом подстановки и решим эту систему уравнений:
Сначала заменим "y" в уравнении окружности (1) на выражение "t - 3" из уравнения прямой (2):
t^2 + (t - 3)^2 = 5
Раскроем скобки:
t^2 + (t^2 - 6t + 9) = 5
Объединим подобные слагаемые:
2t^2 - 6t + 4 = 0
Теперь приведём это уравнение к квадратному виду, разделив все слагаемые на 2:
t^2 - 3t + 2 = 0
Изучим возможные способы решения этого квадратного уравнения. Оно может быть разложено на два множителя:
(t - 1)(t - 2) = 0
Таким образом, получаем два значения для "t":
t1 = 1
t2 = 2
Теперь, чтобы найти соответствующие значения "y", подставим найденные значения "t" обратно в уравнение прямой (2):
Для t = 1:
y = 1 - 3 = -2
Таким образом, получаем первую пару координат пересечения: (t1, y1) = (1, -2)
Для t = 2:
y = 2 - 3 = -1
Таким образом, получаем вторую пару координат пересечения: (t2, y2) = (2, -1)
Итак, результатом для данной задачи являются две точки пересечения окружности и прямой: (1, -2) и (2, -1).
Но заметьте, что в задаче просится сначала записать наименьшее значение "t". Таким образом, наш ответ будет выглядеть: t1 = 1, y1 = -2, t2 = 2, y2 = -1.
Уравнение окружности: t^2 + y^2 = 5 --- (1)
Уравнение прямой: y = t - 3 --- (2)
Для нахождения точек пересечения, мы должны решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений. Просто заметим, что у нас есть переменные "t" и "y" в обоих уравнениях.
Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения.
Давайте воспользуемся методом подстановки и решим эту систему уравнений:
Сначала заменим "y" в уравнении окружности (1) на выражение "t - 3" из уравнения прямой (2):
t^2 + (t - 3)^2 = 5
Раскроем скобки:
t^2 + (t^2 - 6t + 9) = 5
Объединим подобные слагаемые:
2t^2 - 6t + 4 = 0
Теперь приведём это уравнение к квадратному виду, разделив все слагаемые на 2:
t^2 - 3t + 2 = 0
Изучим возможные способы решения этого квадратного уравнения. Оно может быть разложено на два множителя:
(t - 1)(t - 2) = 0
Таким образом, получаем два значения для "t":
t1 = 1
t2 = 2
Теперь, чтобы найти соответствующие значения "y", подставим найденные значения "t" обратно в уравнение прямой (2):
Для t = 1:
y = 1 - 3 = -2
Таким образом, получаем первую пару координат пересечения: (t1, y1) = (1, -2)
Для t = 2:
y = 2 - 3 = -1
Таким образом, получаем вторую пару координат пересечения: (t2, y2) = (2, -1)
Итак, результатом для данной задачи являются две точки пересечения окружности и прямой: (1, -2) и (2, -1).
Но заметьте, что в задаче просится сначала записать наименьшее значение "t". Таким образом, наш ответ будет выглядеть: t1 = 1, y1 = -2, t2 = 2, y2 = -1.