Вероятность попадания в мишень одного стрелка при одном выстреле для первого стрелка равна 0.8, для второго стрелка – 0.85. Стрелки произвели по одному выстрелу в мишень. Считая попадание в цель для отдельных стрелков событиями независимыми, найти вероятность события А – ровно одно попадание в цель.
Решение.
Рассмотрим событие A - одно попадание в цель. Возможные варианты наступления этого события следующие:
Попал первый стрелок, второй стрелок промахнулся: P(A/H1)=p1*(1-p2)=0.8*(1-0.85)=0.12
Первый стрелок промахнулся, второй стрелок попал в мишень: P(A/H2)=(1-p1)*p2=(1-0.8)*0.85=0.17
Первый и второй стрелки независимо друг от друга попали в мишень: P(A/H1H2)=p1*p2=0.8*0.85=0.68
Тогда вероятность события А – ровно одно попадание в цель, будет равна: P(A) = 0.12+0.17+0.68 = 0.97
x1 + x2 = -p
x1 * x2 = 36
Используем условие: один на 4 меньше другого.
Здесь нумерация корней не имеет значения, поэтому запишем так:
x1 - x2 = 4
Получаем систему:
x1 + x2 = -p
x1 * x2 = 36
x1 = x2 + 4
Из последнего уравнения подставим вместо х1 во второе уравнение х2 + 4
(х2 + 4)*х2 = 36
х2 ^2 + 4 x2 - 36 = 0
D/4 = 4 + 36 = 40
x2 = -2 +- sqrt(40) = -2 +- 2sqrt(10)
находим х1: x1 = x2 + 4 = -2 +-2sqrt(10) + 4 = 2 +- 2 sqrt(10)
Получаем две пары корней:
х1 = 2 + 2 sqrt(10)
x2 = -2 + 2sqrt(10)
x1 = 2 - 2sqrt(10)
x2 = -2 - 2sqrt(10)
Теперь подставляем в первое уравнение: х1 + х2 = -p
Для первой пары: x1 + x2 = 2sqrt(10)
Для второй: x1 + x2 = -4sqrt(10)
-p = 2sqrt(10) или -p = -4sqrt(10)
p = -2sqrt(10) p = 4sqrt(10)
ответ -2sqrt(10)
Вероятность попадания в мишень одного стрелка при одном выстреле для первого стрелка равна 0.8, для второго стрелка – 0.85. Стрелки произвели по одному выстрелу в мишень. Считая попадание в цель для отдельных стрелков событиями независимыми, найти вероятность события А – ровно одно попадание в цель.
Решение.
Рассмотрим событие A - одно попадание в цель. Возможные варианты наступления этого события следующие:
Попал первый стрелок, второй стрелок промахнулся: P(A/H1)=p1*(1-p2)=0.8*(1-0.85)=0.12
Первый стрелок промахнулся, второй стрелок попал в мишень: P(A/H2)=(1-p1)*p2=(1-0.8)*0.85=0.17
Первый и второй стрелки независимо друг от друга попали в мишень: P(A/H1H2)=p1*p2=0.8*0.85=0.68
Тогда вероятность события А – ровно одно попадание в цель, будет равна: P(A) = 0.12+0.17+0.68 = 0.97
Объяснение: