Нехай S(n)-сума всіх цифр десяткового запису натурального числа n. Доведіть, що s(3²⁰¹⁰) <10000.

1. 36kt2 ( 2 - стень ) * 3t3c ( вторая тройка - степень ) = 36ckt5 ( пять - степень)

2. 2ср * 4ср = 8с2р2 ( две двойки - степени )

3. 7f2ek ( два - степень)  * 5f3e4k ( три, четыре - степень) = 35e5f5k2 ( пять, пять, два - степени )

4. ( -3 )rs * r2s5 ( два, пять - степени ) = -3r3s6 ( три, шесть - степени )

5. 15x2h3 ( два, три - степени ) * 8x4h ( четыре - степень ) = 120x6h4 ( шесть, четыре - степени )

6. ( -5 )k2m3 ( два, три - степени ) * ( -5 )mk5 ( пять - степень ) = 25k7m4 ( семь, четыре - степени )

Объяснение:

1.В

Диагонали ромба не равны, они в точке пересечения делятся по полам.

2.

Зная что сумма внутренних углов четырехугольника 360° составим уровнение:

110+110+х+х=360

220+2х=360

2х=360-220

2х=140°

Х=70°

ответ:В

3.

S=a²

Увеличим в два раза:

S=(2a)²=4a²

ответ:Б, увеличится в 4 раза.

4.

Синус-отношение противолежайщего катета к гипотенузе.

По теореме Пифагора найдём гипотенузу:

5²+12²=25+144=169

√169=13

Синус равен-5/13

ответ:а

5.

Сначала найдём сумму внутренних углов в пятиугольнике:

180(n-2)=180(5-2)=180*3=540

Составим уровнение:

2х+4х+х+3х+8х=540

18х=540

Х=30

8*30=240°

ответ:В

6.

Найдем гипотенузу первого треугольника:

6²+8²=36+64=100

√100=10

Подобный ему треугольник в три раза больше него значит и катет будет в три раза больше:

6*3=18см

ответ:а

7.

Проведем две высоты и по теореме Пифагора найдём его:

10²-8²=100-64=36

√36=6

Найдем площадь трапеции:

S=Lh

L-средняя линия

h-высота

Найдем среднюю линию:

L=(4+20)÷2=24÷2=12

Подставляем:

S=12*6=72

ответ:72см²

8.

15²=9*АС

225=9*АС

АС=25(гипотенуза)

По теореме Пифагора найдём катет:

25²-15²=625-225=400

√400=20

Найдем площадь:

S=1/2*15*20=150

ответ:150см²