Некто разрезал квадрат на тетрамино, причём все пять видов тетрамино (см. рисунок) оказались использованы одинаковое количество раз. Какова минимально возможная сторона квадрата? ( И. М. Туманова )
Добрый день! Для того, чтобы решить эту задачу, нужно разобраться, что такое тетрамино и какие они бывают.
Тетрамино - это фигура, которая состоит из четырех квадратных блоков, расположенных таким образом, чтобы они имели общую сторону. Мы знаем, что в данной задаче использованы все пять видов тетрамино одинаковое количество раз. Давайте посмотрим, какие виды тетрамино бывают.
Виды тетрамино:
1. O - это квадрат из 4 блоков.
O O
O O
2. I - это прямая линия из 4 блоков.
O O O O
3. L - это фигура в форме буквы "L".
O O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O
4. T - это фигура в форме буквы "T".
O O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O
5. S - это фигура в форме буквы "S".
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O
Нам нужно определить минимально возможную сторону квадрата. Давайте предположим, что сторона квадрата равна N блокам. Если мы восстановим данные тетрамино внутри квадрата, то количество блоков в каждом из них должно быть одинаковым.
Давайте рассмотрим каждый вид тетрамино:
1. Вид тетрамино O состоит из 4 блоков. Так как все виды тетрамино использованы одинаковое количество раз, то общее количество блоков внутри квадрата должно быть кратно 4.
2. Вид тетрамино I состоит из 4 блоков. Общее количество блоков внутри квадрата также должно быть кратно 4.
3. Вид тетрамино L состоит из 4 блоков. Общее количество блоков внутри квадрата также должно быть кратно 4.
4. Вид тетрамино T состоит из 4 блоков. Общее количество блоков внутри квадрата также должно быть кратно 4.
5. Вид тетрамино S состоит из 4 блоков. Общее количество блоков внутри квадрата также должно быть кратно 4.
Таким образом, общее количество блоков внутри квадрата должно быть кратно 4. Мы также знаем, что каждый вид тетрамино должен быть использован одинаковое количество раз. Если мы просуммируем количество блоков каждого вида тетрамино и умножим его на количество используемых таких видов, мы должны получить итоговое количество блоков внутри квадрата.
Посчитаем:
- Для вида тетрамино O, у нас 1 вид и каждый вид состоит из 4 блоков, итого 1 * 4 = 4.
- Для вида тетрамино I, у нас 1 вид и каждый вид состоит из 4 блоков, итого 1 * 4 = 4.
- Для вида тетрамино L, у нас 2 вида, каждый из которых состоит из 4 блоков, итого 2 * 4 = 8.
- Для вида тетрамино T, у нас 1 вид и каждый вид состоит из 4 блоков, итого 1 * 4 = 4.
- Для вида тетрамино S, у нас 2 вида, каждый из которых состоит из 4 блоков, итого 2 * 4 = 8.
Таким образом, общее количество блоков внутри квадрата должно быть равно 28 и кратно 4. Для этого подойдет квадрат со стороной 7, так как 7 * 7 = 49 > 28 и 49 / 4 = 12,25.
Итак, минимально возможная сторона квадрата будет равна 7.
Надеюсь, мой ответ был полезным и понятным. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
Тетрамино - это фигура, которая состоит из четырех квадратных блоков, расположенных таким образом, чтобы они имели общую сторону. Мы знаем, что в данной задаче использованы все пять видов тетрамино одинаковое количество раз. Давайте посмотрим, какие виды тетрамино бывают.
Виды тетрамино:
1. O - это квадрат из 4 блоков.
O O
O O
2. I - это прямая линия из 4 блоков.
O O O O
3. L - это фигура в форме буквы "L".
O O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O
4. T - это фигура в форме буквы "T".
O O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O
5. S - это фигура в форме буквы "S".
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O
Нам нужно определить минимально возможную сторону квадрата. Давайте предположим, что сторона квадрата равна N блокам. Если мы восстановим данные тетрамино внутри квадрата, то количество блоков в каждом из них должно быть одинаковым.
Давайте рассмотрим каждый вид тетрамино:
1. Вид тетрамино O состоит из 4 блоков. Так как все виды тетрамино использованы одинаковое количество раз, то общее количество блоков внутри квадрата должно быть кратно 4.
2. Вид тетрамино I состоит из 4 блоков. Общее количество блоков внутри квадрата также должно быть кратно 4.
3. Вид тетрамино L состоит из 4 блоков. Общее количество блоков внутри квадрата также должно быть кратно 4.
4. Вид тетрамино T состоит из 4 блоков. Общее количество блоков внутри квадрата также должно быть кратно 4.
5. Вид тетрамино S состоит из 4 блоков. Общее количество блоков внутри квадрата также должно быть кратно 4.
Таким образом, общее количество блоков внутри квадрата должно быть кратно 4. Мы также знаем, что каждый вид тетрамино должен быть использован одинаковое количество раз. Если мы просуммируем количество блоков каждого вида тетрамино и умножим его на количество используемых таких видов, мы должны получить итоговое количество блоков внутри квадрата.
Посчитаем:
- Для вида тетрамино O, у нас 1 вид и каждый вид состоит из 4 блоков, итого 1 * 4 = 4.
- Для вида тетрамино I, у нас 1 вид и каждый вид состоит из 4 блоков, итого 1 * 4 = 4.
- Для вида тетрамино L, у нас 2 вида, каждый из которых состоит из 4 блоков, итого 2 * 4 = 8.
- Для вида тетрамино T, у нас 1 вид и каждый вид состоит из 4 блоков, итого 1 * 4 = 4.
- Для вида тетрамино S, у нас 2 вида, каждый из которых состоит из 4 блоков, итого 2 * 4 = 8.
Суммируем все полученные значения: 4 + 4 + 8 + 4 + 8 = 28.
Таким образом, общее количество блоков внутри квадрата должно быть равно 28 и кратно 4. Для этого подойдет квадрат со стороной 7, так как 7 * 7 = 49 > 28 и 49 / 4 = 12,25.
Итак, минимально возможная сторона квадрата будет равна 7.
Надеюсь, мой ответ был полезным и понятным. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!