Уравнение px² - 2рх + 9 = 0 имеет 2 корня <==> когда D > 0
Найдем дискриминант:
D = (-2р)² - 4*р*9 = 4р² - 36р
D > 0 => 4р² - 36р > 0
4р(р - 9) > 0 |:4
р(р - 9) > 0
Исследуем ф-цию f(x) = р(р - 9) и выясним где она положительна.
Для этого найдем нули ф-ции: р(р - 9) = 0
р = 0 или р - 9 = 0
р = 9
Расставим знаки ф-ции на каждом интервале знакопостоянства:
+09+__
-
т.о. р(р - 9) > 0 при р∈ (-∞ ; 0) ∨ (9 ; +∞ )
ответ: р∈ (-∞ ; 0) ∨ (9 ; +∞ )
Уравнение px² - 2рх + 9 = 0 имеет 2 корня <==> когда D > 0
Найдем дискриминант:
D = (-2р)² - 4*р*9 = 4р² - 36р
D > 0 => 4р² - 36р > 0
4р(р - 9) > 0 |:4
р(р - 9) > 0
р(р - 9) > 0
Исследуем ф-цию f(x) = р(р - 9) и выясним где она положительна.
Для этого найдем нули ф-ции: р(р - 9) = 0
р = 0 или р - 9 = 0
р = 9
Расставим знаки ф-ции на каждом интервале знакопостоянства:
+09+__
-
т.о. р(р - 9) > 0 при р∈ (-∞ ; 0) ∨ (9 ; +∞ )
ответ: р∈ (-∞ ; 0) ∨ (9 ; +∞ )
x(3-x)>0
сначала ищем х- при которых это неравенство равно нулю x=0; x=3
отмечаем на прямой Ох, эти значения
проверяем знаки выражения на каждом из промежутков
_-+-___
0 3
нас интересует промежуток где выражение больше нуля
ответ: (0;3)
2) Решите неравенство: 5x-x^2<0
x(5-x)<0
x=0; x=5
_-___+-
0 5
ответ: (-oo;0)∪(5;+oo)
3) Решите неравенство: 2x-3(x+4)<x+12
2x-3x-12<x+12
-x-12-x-12<0
-2x<12+12
-2x<24
-x<12
x>-12
ответ (-12;+оо)
4) Решите неравенство: 5x-2(x-4)<=9x+20
5x-2x+8≤9x+20
3x-9x≤20-8
-6x≤12
-x≤2
x≥-2
ответ [-2;+oo)