1. а)=b²-3b+8b-24=b²+5b-24; б) =а³-6а²+2а+4а²-24а+8=а³-2а²-22а+82. а)=(х-у)(а-5); б)=а(5+d)-b(5+d)=(5+d)(a-b)3.=mn(m-n)-(m-n)(m+n)(2m+n)=(m-n)(mn-(m+n)(2m+n))=(m-n)(mn-2m²-mn-2mn-n²)=(m-n)(-2m²-2mn-n²)=(m-n)×(-2(m²+mn+n²))=-2(m³-n³)=-2m³+2n³4.расскрываем скобки: b²-3b-18=b²-6b+3b-18; b²-3b-18=b²-3b-18(левая и правая часть тождества равны,значит тождество доказано)5 ширина-х,тогда длина -3х,ширина после увеличения х+3,длина после увеличения 3х+2.площадь S=х×3х=3х²,площадь после увеличения 3х²+72.Составим ур-е: (х+3)(3х+2)=3х²+72; 3х²+2х+9х+6=3х²+72; 3х²+11х-3х²=72-6; 11х=66; х=6(м)-ширина, длина 6×3=18(м)
b²-3b-18= b²-6b+3b-18 ⇒b²-3b-18=b²-3b-18 5. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если длину увеличить на 2 м, а ширину – на 3 м, то площадь его увеличится на 72 м2. Найдите длину и ширину прямоугольника.
Пусть ширина х, тогда длина 3х. Площадь - 3х² После изменений ширина стала х+3, а длина 3х+2 площадь стала (х+3)(3х+2) =3х²+72
3x²+2x+9x+6=3х²+72⇒11x=72-6⇒11x=66 ⇒ x=6 - это ширина, длина 3*6=18
а) (b + 8)(b – 3)=b²-3b+8b-24=b²+5b-24; в) (a + 4)(a² – 6a + 2)=
a³-6a²+2a+4a²-24a+8=a³-2a²-22a+8
б) (6p – q)(3p + 5q)=18p²+30pq-3pq-5q²=18p²+27pq-5q²
2. Разложите на множители:
а) a(x + y) – 5(x + y)=(x+y)(a-5);
б) 5a – 5b + da – db=5(a-b)+d(a-b)=(a-b)(5+d)
3. Упростите выражение mn(m – n) – (m² – n²)(2m + n)=
=mn(m – n) – (m – n)(m+n)(2m + n)=(m-n)(mn-(m+n)(2m+n))=
(m-n)(mn-2m²-mn-2mn-n²)=(m-n)(-2m²-2mn-n²)=-(m-n)(2m²+2mn+n²)
4. Докажите тождество b(b – 3) – 18 = (b + 3)(b – 6)
b²-3b-18= b²-6b+3b-18 ⇒b²-3b-18=b²-3b-18
5. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если длину увеличить на 2 м, а ширину – на 3 м, то площадь его увеличится на 72 м2. Найдите длину и ширину прямоугольника.
Пусть ширина х, тогда длина 3х. Площадь - 3х² После изменений ширина стала х+3, а длина 3х+2 площадь стала (х+3)(3х+2) =3х²+72
3x²+2x+9x+6=3х²+72⇒11x=72-6⇒11x=66 ⇒ x=6 - это ширина, длина 3*6=18