Несколько мальчиков ходили в поход за грибами, собрав суммарно гриба. Петя собрал меньше всех, но больше, одной десятой от всех собранных грибов. Вася собрал больше всех, но при этом меньше, чем седьмую часть всех собранных грибов. Сколько грибов собрал Тимофей?
Представим в виде:
x*y'-y = x³
Это неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка.
Сделаем замену переменных:
y=u*x, y' = u'x + u.
где u - функция аргумента х.
x(u+u'x) - u*x = x³
xu + u'x² - u*x = x³
u'x² = x³
Представим в виде:
u' = x
Интегрируя, получаем:
Учитывая, что y = u*x, получаем:
опишу в общем виде: составляешь таблицу со строками «туда» и «обратно». Там расстояние (S) будет одинаковое, скорость (v) «туда» обозначим за х, а скорость «обратно» за х+2. Время «t» выражаем через формулы скорости v=S/t, НО! Во времени «обратно» ещё добавляем два отдельно от дроби. Дальше составляем уравнение и домножаем каждую дробь и двойку на х(х+2), то есть приводим к общему знаменателю-единице. Раскрываем скобки, сокращаем, получившее квадратное уравнение -2х^2-4х+448=0 делим на -2 и получаем х^2+2х-224=0. Через дискриминант (равный 900) решаем уравнение, получаем корни 14 и -16. -16 не подходит, потому что скорость не может быть отрицательной. Прибавляем к 14 два (по условию) и получаем 16. Вторую хз как решать