No1. Умножить многочлены: а) (х + 5)(у – 7), б) (x — 1)(х + 5),
в) (3х – 5)(2x + 7).
2. Упростить выражение:
а) (х + 3)(х – 7) - 4x(5 – 2х), б) (у + 2)(у — 6) + (y+ 3)(y - 4),
в) (x — 3)(3х + 1) — (2x+3)(4x — 1).
3. Решить уравнение:
а) (х - 4)(х + 2) - (х - 5)(х + 6) =-х, б) (3х + 5)(2x + 1) = (6х + 5)(х - 3) +7.
Имеем 4 случая ( или гипотезы)
Н₁-извлекли 3 белых и 1 черный;
Н₂- извлекли 2 белых и 2 черных;
Н₃- извлекли 1 белый и 3 черных;
Н₄-извлекли 0 белых и 4 черных.
Считаем вероятность каждой гипотезы
р(Н₁)=С³₃·С¹₅/С⁴₈=5/70;
р(Н₂)=С²₃·С²₅/С⁴₈=30/70;
р(Н₁)=С¹₃·С³₅/С⁴₈=30/70;
р(Н₁)=С⁰₃·С⁴₅/С⁴₈=5/70.
Считаем по формуле
Сⁿ(m)=n!/((n-m)!m!).
А- событие, означающее, что из второй урны вынут белый шар.
A/H₁- cобытие, означающее, что из второй урны вынут белый шар при условии, что состоялось событие H₁, т.е из первой урны извлекли 3 белых и 1 черный. Тогда в второй урне стало 9 белых и 7 черных, всего 16 шаров. Вероятность белый шар из 16 шаров, среди которых 9 белых по формуле классической вероятности равна 9/16.
р(А/H₁)=9/16;
р(А/H₂)=8/16;
р(А/H₃)=7/16;
р(А/H₄)=6/16.
По формуле полной вероятности
р(А)=р(Н₁)·р(А/Н₁+р(Н₂)·р(А/Н₂)+р(Н₃)·р(А/Н₃)+р(Н₄)·р(А/Н₄)=
=(5/70)·(9/16)+(30/70)·(8/16)+(30/70)·(7/16)+(5/70)·(6/16)=
=(45+240+210+30)/1120=525/1120=0,46875.
О т в е т. р≈0,47.
Если бы высоты всех трех гор были равны высоте Говерлы, то суммарная высота составила бы:
6113 + 29 + 41 = 6183 (м)
Тогда:
6183 : 3 = 2061 (м) - высота горы Говерла
2061 - 29 = 2032 (м) - высота горы Бребенескул
2061 - 41 = 2020 (м) - высота горы Петрос
ответ: 2061 м; 2032 м; 2020 м.
Или уравнением.
За х примем высоту Говерлы, тогда:
Бребенескул = х - 29
Петрос = х - 41
Составим уравнение:
х + х - 29 + х - 41 = 6113
3х = 6113 + 70
3х = 6183
х = 6183 : 3
х = 2061 (м) - Говерла
Бребенескул = х - 29 = 2061 - 29 = 2032 (м)
Петрос = х - 41 = 2061 - 41 = 2020 (м)
ответ: 2061 м; 2032 м; 2020 м.