Номер 1.14 решите 1,3,4,6 пример

    -                    +                   -

_____- 3√5______ 3√5 _____

            min                max

x = - 3√5 - точка минимума, так как при переходе через эту точку призводная меняет знак с "-" на "+" .

x = 3√5 - точка максимума, так как при переходе через эту точку призводная меняет знак с "+" на "-" .

2) f(x) = - 24x + x³

f'(x) = - 24(x)' + (x³)' = - 24 + 3x²

f'(x) = 0    ⇒   - 24 + 3x² = 0

x² = 8

x₁,₂ = ± √8 = ± 2√2

     +                      -                     +

______ - 2√2 ______ 2√2 ______

               max                 min

     -                             +                     +          

______ - 0,25 ____________0_____

              min                   точка перегиба

4) f(x) = x³ - 15x⁴

f'(x) = (x³)' - 15(x⁴)'= 3x² - 15 * 4x³ = 3x² - 60x³ = 3x²(1 - 20x)

f'(x) = 0      

3x² (1 - 20x) = 0

x₁ = 0

x₂ = 0,05

     +                     +                 -

______ 0,05 _______ 0 ______

  точка перегиба       max

1) ( a + 7 )*( a - 7 ) = a² - 49 
2) ( 6 + x )*( x - 6 ) = x² - 36 
3) ( 4b - 1 )*( 4b + 1 ) = 16b² - 1 
4) ( 8m + 3y )*( 3y - 8m ) = 9y² - 64m²
5) ( x⁷ - q⁵ )*( x⁷ + q⁵ ) = x¹⁴ - q¹°
6) ( 7a²y³ - 1/5ay² )*( 7a²y³ + 1/5ay² ) = ( 7a²y³ )² - ( 1/5ay² )² = 
     = 49a⁴y⁶ - 1/125a²y⁴
7) ( 0,3p³ + 0,2q⁴ )*( 0,3p³ - 0,2q⁴ ) = ( 0,3p³ )² - ( 0,2q⁴ )² = 0,09p⁶ - 0,04q⁸
8) ( x⁴ - y⁴ )*( x⁴ + y⁴ )*( x⁸ + y⁸ ) = ( x⁸ - y⁸ )*( x⁸ + y⁸ ) = x¹⁶ - y¹⁶
9) ( m⁶ - n⁵ )*( - m⁶ - n⁵ ) = ( m⁶ - n⁵ )*( - ( m⁶ + n⁵ )) = - ( m¹² - n¹⁰ ) = n¹⁰ - m¹²
10) ( 1,3a¹¹ + 2/9b³ )*( 2/9b³ - 1,3a¹¹ ) = ( 2/9b³ )² - ( 1,3a¹¹ )² =
       = 4/81b⁶ - 1,69a²²