НОМЕР 4
В таблице представлены данные о населении и протяженности маршрутов
троллейбусной сети в девяти крупнейших городах России.
a) Средняя протяженность троллейбусных маршрутов в этих девяти городах
равна 310,8 км. Найдите медиану этих данных.
б) Какой из найденных показателей – среднее арифметическое или медиана –
лучше характеризует протяженность сети троллейбусных маршрутов
типичного крупного российского города? Кратко обоснуйте свое мнение.
в) Загруженностью троллейбусной сети города назовем отношение
численности населения (в тыс.чел.) к протяженности сети (в км). Найдите
загруженность троллейбусных сетей в Новосибирске и Екатеринбурге. Округлите результаты до сотых.
г) Будем считать, что троллейбусная сеть города хорошо развита, если
загруженность этой сети не превосходит 7 тыс. чел./км. Определите, в каких
из девяти данных городов троллейбусные сети хорошо развиты.
ответ: 16 .
Объяснение:
4 играют во все игры, записываем в пересечение трёх окружностей8 играют в ф. и г. ⇒ 8-4=4 - играют только в ф. и г. 5 играют в г. и в. ⇒ 5-4=1 - играет только в г. и в. 7 играют в ф. и в. ⇒ 7-4=3 - играют только в ф. и в. Только в футбол играют 11-4-4-3=0 студентов.Только в гандбол играют 10-4-4-1=1 студент.Только в волейбол играют 10-3-4-1=2 студентов.Всего играют в различные игры 4+4+3+1+1+2=15 студентов. Ни в одну игру не играет 1 студент ⇒ всего в группе 15+1=16 студентов.Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА.
АВ{1;3}, |AB|=√(1+9)=√10.
BC{3;1}, |BC|=√(9+1)=√10.
CD{-1;-3},|CD|=√(1+9)=√10.
AD{3;1}, |AD|=√(9+1)=√10.
Итак, в четырехугольнике все стороны равны.
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Если все противоположные стороны ПОПАРНО равны: AB = CD, BC=DA, то четырехугольник АВСD - параллелограмм.
У нас выполняются оба условия, значит четырехугольник АВСD является ромбом или квадратом.
Но для того, чтобы доказать, что это НЕ КВАДРАТ, определим угол между двумя соседними векторами. Угол α между вектором a и b:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
В нашем случае: cosα=(3+3)/[√(1+9)*√(9+1)] = 6/10 = 0,6. То есть угол между векторами АВ и ВС НЕ ПРЯМОЙ. Этого достаточно, чтобы доказать, что четырехугольник АВCD не квадрат.
Следовательно, четырехугольник АВCD - РОМБ.
Что и требовалось доказать...