1.
а) (x - 3)(x -7) - 2x (3x - 5) = x² - 7x - 3x + 21 - 6x² + 10x = -5x² + 21 = 21 - 5x²
б) 4a (a - 2) - (a - 4)² = 4a² - 8a - (a² - 8a + 16) = 4a² - 8a - a² + 8a - 16 = 3a² - 16
в) 2 (m + 1)² - 4m = 2 (m² + 2m + 1) - 4m = 2m² + 4m + 2 - 4m = 2m² + 2 = 2 (m² + 1)
2.
a) x³ - 9x = x (x² - 9) = x (x - 3)(x + 3)
б) -5a² - 10ab - 5b² = -5 (a² + 2ab + b²) = -5 (a + b)²
3. (y² - 2y)² - y² (y + 3)(y - 3) + 2y (2y² + 5) = y⁴ - 4y³ + 4y² - y² (y² - 9) + 4y³ + 10y = y⁴ - 4y³ + 4y² - y⁴ + 9y² + 4y³ + 10y = 13y² + 10y = y (13y + 10)
4.
а) 16x⁴ - 81 = (4x² - 9)(4x² + 9) = (2x - 3)(2x + 3)(4x² + 9)
б) x² - x - y² - y = (x² - x) - (y² + y) = x (x - 1) - y (y + 1)
5. x² - 4x + 9 = x² - 4x + 4 - 4 + 9 = (x - 2)² + 5
уравнение при любом значении х, будет > 0, потому что выражение в скобках возведено в квадрат, а любое значение х в квадрате будет больше или равняться нулю
Объяснение:
9см и 5см
Пусть х - одна из сторон прямоугольника, тогда (х+4) - другая сторона
S= a•b
45= x•(x+4)
45= x²+ 4x
-x²- 4x+ 45= 0|•(-1) обе части уравнения делим на -1, чтобы избавится от минуса у старшего коэффициента (-х²)
х²+ 4х- 45= 0
D(дискриминант)= b²- 4ac= 4²- 4•1•(-45)= 16+ 180= 196
x= -b±√D= -4±√196= -4±14
2a 2•1 2
х1= -4+14= 5 > х+4 (вторая сторона) = 9
2
х2= -4-14= -9 > х+4 (вторая сторона)
= -5 (это не подходит по условию задачи, тк сторона прямоугольника не может быть равна -5)
ответ: стороны 9см и 5см
1.
а) (x - 3)(x -7) - 2x (3x - 5) = x² - 7x - 3x + 21 - 6x² + 10x = -5x² + 21 = 21 - 5x²
б) 4a (a - 2) - (a - 4)² = 4a² - 8a - (a² - 8a + 16) = 4a² - 8a - a² + 8a - 16 = 3a² - 16
в) 2 (m + 1)² - 4m = 2 (m² + 2m + 1) - 4m = 2m² + 4m + 2 - 4m = 2m² + 2 = 2 (m² + 1)
2.
a) x³ - 9x = x (x² - 9) = x (x - 3)(x + 3)
б) -5a² - 10ab - 5b² = -5 (a² + 2ab + b²) = -5 (a + b)²
3. (y² - 2y)² - y² (y + 3)(y - 3) + 2y (2y² + 5) = y⁴ - 4y³ + 4y² - y² (y² - 9) + 4y³ + 10y = y⁴ - 4y³ + 4y² - y⁴ + 9y² + 4y³ + 10y = 13y² + 10y = y (13y + 10)
4.
а) 16x⁴ - 81 = (4x² - 9)(4x² + 9) = (2x - 3)(2x + 3)(4x² + 9)
б) x² - x - y² - y = (x² - x) - (y² + y) = x (x - 1) - y (y + 1)
5. x² - 4x + 9 = x² - 4x + 4 - 4 + 9 = (x - 2)² + 5
уравнение при любом значении х, будет > 0, потому что выражение в скобках возведено в квадрат, а любое значение х в квадрате будет больше или равняться нулю
Объяснение:
9см и 5см
Объяснение:
Пусть х - одна из сторон прямоугольника, тогда (х+4) - другая сторона
S= a•b
45= x•(x+4)
45= x²+ 4x
-x²- 4x+ 45= 0|•(-1) обе части уравнения делим на -1, чтобы избавится от минуса у старшего коэффициента (-х²)
х²+ 4х- 45= 0
D(дискриминант)= b²- 4ac= 4²- 4•1•(-45)= 16+ 180= 196
x= -b±√D= -4±√196= -4±14
2a 2•1 2
х1= -4+14= 5 > х+4 (вторая сторона) = 9
2
х2= -4-14= -9 > х+4 (вторая сторона)
2
= -5 (это не подходит по условию задачи, тк сторона прямоугольника не может быть равна -5)
ответ: стороны 9см и 5см