L1:2x-y+7=0 L2:x/2-y/3=1 Почему они не параллельны? Перпендикулярны ли они? Найти угол между l1 и l2 Решение: А*х+В*у+С=0 - уравнение прямой в общем виде у=kx+в - уравнение прямой с угловым коэффициентом k Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой к оси Ох. У параллельных прямых угловые коэффициенты равны или k1=k2 У перпендикулярных прямых k1*k2=-1 Тангенс угла между двумя прямыми у=k1*x+в1 у=k2*x+в2 равен tg(α)=(k2-k2)/(1+k1*k2) В нашем случае: L1: 2x-y+7=0 или y=2x+7 k1=2 L2: x/2-y/3=1 <=> 3x - 2y =6<=> 2y=3x-6 <=> y=1,5x-3 k2=1,5 Так как k1=2 ≠ 1,5=k2 то прямые не параллельны. Проверим перпендикулярность прямых k1*k2 = 2*1,5 = 3 ≠ -1 Поэтому прямые не перпендикулярны.
Пусть скорость наполнения бака из первого крана равна u, тогда время наполнения бака из первого крана равно 1/u минут Пусть скорость наполнения из второго крана v, тогда время наполнения бака из второго крана 1/v минут Система Подставим u из второго уравнения в первое: 1-20v=15v-150v² 150v²-35v+1=0 D=(-35)²-4·150=1225-600=625=25² v=(35-25)/300=1/30 или v = (35+25)/300=1/5 тогда u=(1/10)-v=(1/10)-(1/30)=2/30=1/15 или u=(1/10)-v=(1/10)-(1/5)<0 значит корни u= 2/30 и v=1/30 тогда 1/u=30/2=15 минут ответ. За 15 минут бак наполняется из первого крана Проверка. 1/v=30 минут за 30 минут бак наполняется из второго крана 30-15 = 15 минут разница
Почему они не параллельны? Перпендикулярны ли они? Найти угол между l1 и l2
Решение:
А*х+В*у+С=0 - уравнение прямой в общем виде
у=kx+в - уравнение прямой с угловым коэффициентом k
Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой к оси Ох.
У параллельных прямых угловые коэффициенты равны или k1=k2
У перпендикулярных прямых k1*k2=-1
Тангенс угла между двумя прямыми
у=k1*x+в1
у=k2*x+в2
равен tg(α)=(k2-k2)/(1+k1*k2)
В нашем случае:
L1: 2x-y+7=0 или y=2x+7
k1=2
L2: x/2-y/3=1 <=> 3x - 2y =6<=> 2y=3x-6 <=> y=1,5x-3
k2=1,5
Так как k1=2 ≠ 1,5=k2 то прямые не параллельны.
Проверим перпендикулярность прямых
k1*k2 = 2*1,5 = 3 ≠ -1
Поэтому прямые не перпендикулярны.
Тангенс угла наклона между прямыми равен
tg(α)=(2 -1,5)/(1+1,5*2) = 0,5/4 = 0,125
α =arctg(0,125) ≈ 7,13 градусов
тогда время наполнения бака из первого крана равно 1/u минут
Пусть скорость наполнения из второго крана v,
тогда время наполнения бака из второго крана 1/v минут
Система
Подставим u из второго уравнения в первое:
1-20v=15v-150v²
150v²-35v+1=0
D=(-35)²-4·150=1225-600=625=25²
v=(35-25)/300=1/30 или v = (35+25)/300=1/5
тогда
u=(1/10)-v=(1/10)-(1/30)=2/30=1/15 или u=(1/10)-v=(1/10)-(1/5)<0
значит корни u= 2/30 и v=1/30
тогда 1/u=30/2=15 минут
ответ. За 15 минут бак наполняется из первого крана
Проверка.
1/v=30 минут
за 30 минут бак наполняется из второго крана
30-15 = 15 минут разница