Вот только теперь с точкой х=0 стало более-менее понятно. В этой точке функция выпукла, значит это точка максимума.
С х=4 тоже понятно, в ней функция вогнута, значит это точка минимума
ответ
х=0 точка максимума
х=4 точка минимума
ну и
х=1 - точка перегиба
Вот и всё. Почему так длинно? К сожалению, попалась точка(х=0) которая не определяется только через 1 производную, нужно было проводить дополнительные исследования.
Пусть расстояние от города А до города В 1 (единица), х (ч) время за которое мотоциклист проехал расстояние от города А до города В, тогда по условию: х+3 (ч) время за которое пешеход от города А до города В (т.к. он вышел на 1 час раньше мотоциклиста из города А, но пришёл позже на 2 часа в город В. 1+2=3 (ч) разница) , 3-х (ч) время которое велосипедист был в пути, пока не начал движение мотоциклист из города А. Следовательно:
1÷х=1/х (рас/ч) скорость мотоциклиста.
1÷(х+30)=1/(х+3) (рас/ч) скорость пешехода.
(1/х)-(1/(х+3))=(х+3-х)/(х(х+3))=3/(х(х+3)) (рас/ч) скорость сближения мотоциклиста с пешеходом.
1*(1/(х+3))=1/(х+3) (км пешеход, пока не начал движение мотоциклист. (т.е. это расстояние между пешеходом и мотоциклистом, когда мотоциклист начал движение.)
1/(х+3)÷(3/(х(х+3))=1/(х+3)*(х(х+3))/3=х/3 (ч) время за которое мотоциклист проехал до встречи с пешеходом и велосипедистом.
(х/3)*(1/х)=1/3 (рас) от города А, где произошла встреча . (т.е. на расстоянии 1/3 от города А произошла встреча мотоциклиста с пешеходом и велосипедистом.)
1-(1/3)=2/3 (рас) проехал велосипедист от города В до встречи с пешеходом и мотоциклистом.
(3-х)+(х/3)=(9-3х+х)/3=(9-2х)/3 (ч) время, за которое велосипедист от города В проехал 2/3 пути до встречи.
((9-2х)/3)÷(2/3)=(9-2х)/2=4,5-х (ч) время, за которое велосипедист проехал весь путь, от города В до города А.
(4,5-х)-(3-х)=4,5-х-3+х=1,5 (ч). Через 1,5 часа после выезда мотоциклиста, велосипедист прибыл в город А.
y = x^5 - 5x^4 +3
y' = 5x^4 - 20x^3 = 5x^3*(x -4)=0
x=0, x=4 - Точки - кандидаты в экстремумы.
y'' = 20x^3 - 60x^2 = 20x^2(x-1)=0
x=0, x=1 кандидаты на точки перегиба
y''>0 , если x>1 - функция вогнутая
y''<0, если x<1 - функция выпуклая.
Вот только теперь с точкой х=0 стало более-менее понятно. В этой точке функция выпукла, значит это точка максимума.
С х=4 тоже понятно, в ней функция вогнута, значит это точка минимума
ответ
х=0 точка максимума
х=4 точка минимума
ну и
х=1 - точка перегиба
Вот и всё. Почему так длинно? К сожалению, попалась точка(х=0) которая не определяется только через 1 производную, нужно было проводить дополнительные исследования.
Успехов!
Пусть расстояние от города А до города В 1 (единица), х (ч) время за которое мотоциклист проехал расстояние от города А до города В, тогда по условию: х+3 (ч) время за которое пешеход от города А до города В (т.к. он вышел на 1 час раньше мотоциклиста из города А, но пришёл позже на 2 часа в город В. 1+2=3 (ч) разница) , 3-х (ч) время которое велосипедист был в пути, пока не начал движение мотоциклист из города А. Следовательно:
1÷х=1/х (рас/ч) скорость мотоциклиста.
1÷(х+30)=1/(х+3) (рас/ч) скорость пешехода.
(1/х)-(1/(х+3))=(х+3-х)/(х(х+3))=3/(х(х+3)) (рас/ч) скорость сближения мотоциклиста с пешеходом.
1*(1/(х+3))=1/(х+3) (км пешеход, пока не начал движение мотоциклист. (т.е. это расстояние между пешеходом и мотоциклистом, когда мотоциклист начал движение.)
1/(х+3)÷(3/(х(х+3))=1/(х+3)*(х(х+3))/3=х/3 (ч) время за которое мотоциклист проехал до встречи с пешеходом и велосипедистом.
(х/3)*(1/х)=1/3 (рас) от города А, где произошла встреча . (т.е. на расстоянии 1/3 от города А произошла встреча мотоциклиста с пешеходом и велосипедистом.)
1-(1/3)=2/3 (рас) проехал велосипедист от города В до встречи с пешеходом и мотоциклистом.
(3-х)+(х/3)=(9-3х+х)/3=(9-2х)/3 (ч) время, за которое велосипедист от города В проехал 2/3 пути до встречи.
((9-2х)/3)÷(2/3)=(9-2х)/2=4,5-х (ч) время, за которое велосипедист проехал весь путь, от города В до города А.
(4,5-х)-(3-х)=4,5-х-3+х=1,5 (ч). Через 1,5 часа после выезда мотоциклиста, велосипедист прибыл в город А.
Задача решена.
ответ: через 1,5 часа.