Для того чтобы решить уравнение вида x²=kx+m нам нужно по отдельности изобразить графики функции на системе координат (как показано на скриншоте ниже), и конечно же составить систему уравнений (так как мы ищем пересечение этих двух функций). То есть мы должны изобразить на графике 2 функции по отдельности это y=x² (парабола) и y=kx+m (прямая). В нашем случае x²=2x+3 мы должны изобразить параболу (y=x²) и прямую (2x+3), а для того чтобы их изобразить, мы просто составляем таблицу (как показано на скриншоте) и берем ЛЮБЫЕ значения X подставляем их в функцию и получаем Y например: Y=2X+3 берем любой X, для удобства возьмем 0, и подставим вместо X цифру 0 и получим Y=2*0+3=3, то есть при x=0 значение функции равно 3 то есть мы получили координаты некоторой точки на графике это (0;3) (сначала пишу X потом через точку с запятой пишут Y) и по этим координатам отмечаем эту точку, и так дальше продолжаем вычислять Y при разных X и в итоге получим график функции (для прямой достаточно найти 2 значения).
Объяснение:
Для того чтобы решить уравнение вида x²=kx+m нам нужно по отдельности изобразить графики функции на системе координат (как показано на скриншоте ниже), и конечно же составить систему уравнений (так как мы ищем пересечение этих двух функций). То есть мы должны изобразить на графике 2 функции по отдельности это y=x² (парабола) и y=kx+m (прямая). В нашем случае x²=2x+3 мы должны изобразить параболу (y=x²) и прямую (2x+3), а для того чтобы их изобразить, мы просто составляем таблицу (как показано на скриншоте) и берем ЛЮБЫЕ значения X подставляем их в функцию и получаем Y например: Y=2X+3 берем любой X, для удобства возьмем 0, и подставим вместо X цифру 0 и получим Y=2*0+3=3, то есть при x=0 значение функции равно 3 то есть мы получили координаты некоторой точки на графике это (0;3) (сначала пишу X потом через точку с запятой пишут Y) и по этим координатам отмечаем эту точку, и так дальше продолжаем вычислять Y при разных X и в итоге получим график функции (для прямой достаточно найти 2 значения).
очевидно:
cos(2x -π/6) =cos2x*cosπ/6 +sin2x*sinπ/6 =cos2x*√3 /2 +sin2x*1/2 =(√3cos2x+sin2x) /2 ⇒ √3cos2x+sin2x =2cos(2x -π/6) , поэтому производя замену t = cos(2x -π/6) ; -1≤ t ≤1 исходное уравнение принимает вид:
4t² -3t -7 =0 ; D =3² -4*4*(-7) =9 + 112 =121 =11²
t₁ =(3+11) / 8 = 7/4 >1 не решение
t₂ = (3 -11) / 8 = -1 ⇒(обратная замена)
cos(2x -π/6) = -1 ⇒ 2x - π/6 =π +2π*n , n ∈Z ;
x =7π/12 + π*n , n ∈Z .
ответ: 7π/12 + π*n , n ∈Z .
* * * * * * *
√3cos2x +sin2x= 2( (√(3) /2)* cos2x +(1/2)*sin2x )=
2(cos2x*cosπ/6 +sin2x*sinπ/6)=2cos(2x - π/6)
вообще (формула вс угла ) :
acosx +bsinx =√(a² +b²)*(a/√(a² +b²) *cosx +b/√(a² +b²)*sinx) =
√(a² +b²)*(cosα *cosx +sinα*sinx) =√(a² +b²)*cos(x - α) , где α =arcctqa/b