В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
иска4578
иска4578
28.06.2021 05:43 •  Алгебра

Ну просто надо если не сделаю этот пример буду полным критином) 1. используя метод индукции, докажите, что для любого натурального числа n выражение 33n+2+5*23n+1 кратно 19.

Показать ответ
Ответ:
irasemenova1
irasemenova1
06.06.2020 23:41

3^{3n+2} + 5*2^{3n+1}

1) Если n=1, то 3⁵+5*2⁴ = 323 кратно 19. Значит при n=1 утверждение верно

Предположим, что оно верно при n=k, т.е.

3^{3k+2} + 5*2^{3k+1} кратно 19

Докажем, что оно верно при n=k+1

3^{3k+5} + 5*2^{3k+4} = 3^{3k+2}3^3 + 5*2^{3k+1}*2^3

3^{3k+2}3^3 + 5*2^{3k+1}*2^3=8(3^{3k+2}+5*2^{3k+1}) + 19*3^{3k+2}

8(3^{3k+2}+5*2^{3k+1}) это слагаемое кратно 19 (по предположению n=k)

 

19*3^{3k+2} также кратно 19

Каждое слагаемое делится на 19, следовательно, и вся сумма кратна 19. Наше утверждение верно для всех n∈N

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота