Нужен принцип, 2arctg(1/4)+arctg(7/23) - вопрос №2147235614457 от Zombie1466 03.03.2020 08:26

Question

Алгебра: Нужен принцип, 2arctg(1/4)+arctg(7/23)

Zombie1466 · Answer

По формуле сложения арктангенсов, arctg(x)+arctg(y)=arctg((x+y)/(1-x*y)). Подставляя в эту формулу данные значения, получаем:

2*arctg(1/4)=arctg(1/4)+arctg91/4)=arctg((1/4+1/4)/(1-1/4*1/4))=arctg(1/2/(15/16))=arctg(8/15),

arctg(8/15)+arctg(7/23)=arctg((8/15+7/23)/(1-8/15*7/23))=arctg(1)=π/4.

ответ:π/4=45°.