Нужна буду премного благодарен:
1. У выражение:
sin(a+b)-2cosα*sinb

2. Сравните по единичной окружности:
cos π/4 и cos 5π/6
sin π/6 и sin π/3

3. Вычислите:
cosα, sin 2α, cos2α
если sinα = 4/5 и 0 < α < π/2

Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.

Т.к. площадь квадрата находят по формуле  S = а², где а - сторона квадрата,  о площадь данного квадрата равна (х²) см².

А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).

Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника,  то составим и решим уравнение:

3x² - 15х = x² + 50,

3x² - x² - 15x - 50 = 0,

2x² - 15x - 50 = 0,

D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,

x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,

x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.

Значит, сторона квадрата равна 10 см.

ответ: 10 см.

Вариант А1

№1

А) х²-4х+3=0

D=16-12=5=2²

x1=(4-2)/2=1

x2=(4+2)/2=3

Б) х²+9х=0

Х(х+9)=0

Х=0 или х+9=0

Х=-9

В) 7х²-х-8=0

D=1+224=225=15²

X1=(1-15)/14=-1

X2=(1+15)/14=16/14=8/7=1 целая 1/7

Г) 2x²-50=0

2x²=50

X²=25

X=5 или x=-5

№2

Пусть х (см) - ширина прямоугольника, тогда (х+5) (см) - длина прямоугольника. Площадь прямоугольника 36 см², прощадь считается по формуле а*б

Составим и решим уравнение:

36=х*(х+5)

Х²+5х-36=0

D=25+144=169=13²

X1=(-5-13)/2=-9

X2=(-5+13)/2=4

Так как значение стороны не может принимать отрицательное значение, то ширина прямоугольника равна 4 см, а длина (4+5)=9

№3

Умножим обе части на 7

7у²-9у+2=0

D=81-56=25=5²

У1=(9+5)/7=2

У2=(9-5)/7=2/7

№4

Если х=4, то

16+4-а=0

20-а=0

а=20

Найдем второй корень уравнения

Х²+х-20=0

D=1+80=81=9²

X1=(-1-9)/2=-5

X2=(-1+9)/2=4

Так как корень 4 нам уже известен, то второй корень будет х=-5

ответ: а=20, второй корень равен -5