Нужна тема координаты и векторы.
1)Даны векторы: Ā {–3;4;–5} B {3;–1;2}
Найдите координаты векторов : a+b ; 2a–3b ; -4b–3a
Даны точки: А(-3; 2; 4), B(-4; 1; -2), С(6; -3; 2) и D(7; -3; 1).
Вычислите:
а) координаты векторов АВ и СD;
б) длины векторов АВ и СD;
в) расстояние между серединами отрезков ВС и AD;
г) скалярное произведение векторов АВ и СD;
д) угол между векторами АВ и СD.
3. Даны точки М(-4;7;0), N(0;-1;2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN.
Объяснение:
1.Даны векторы: Ā {–3;4;–5} B {3;–1;2}
Найдите координаты векторов:
a+b=(-3+3; 4-1; -5+2)=(0; 3; -3)
2a-3b=(2*(-3)-3*3; 2*4-3(-1); 2*(-5)-3*2)=(-15; 11; -16)
-4b-3a=(-4*3-3(-3); -4*(-1)-3*4; -4*2-3*(-5))=(-3; -8; 7)
2.
Даны точки: А(-3; 2; 4), B(-4; 1; -2), С(6; -3; 2) и D(7; -3; 1).
а) координаты векторов АВ и СD;
AB=(-4-(-3); 1-2; -2-4)=(-1; -1; -6)
CD=(7-6; -3-(-3); 1-2)=(1; 0; -1)
б) длины векторов АВ и СD;
|AB|=√((-1)²+(-1)²+(-6)²)=√38
|CD|=√(1²+0²+(-1)²)=√2
в) расстояние между серединами отрезков ВС и AD;
Середина BC:
M=((6-4)/2; (1-3)/2; (-2+2)/2)=(1; -1; 0)
Середина AD:
N=((7-3)/2; (-3+2)/2; (1+4)/2)=(2; -0.5; 2.5)
|MN|=√((2-1)²+(-0.5+1)²+2.5²)=√7.5
г) скалярное произведение векторов АВ и СD;
AB*CD=(-1)*1 +(-1)*0 + 6*(-1)= -1 + 0 - 6 = -7
д) cosα=AB*CD/(|AB|*|CD|)
AB*CD=(-1)* 1 + (-1)*0 + (-6)*(-1) = -1 + 0 + 6 = 5
|AB|*|CD|=√2*√38=2√19
cosα=5/(2√19)≈0.573
3.
P=((-4+0)/2; (7-1)/2; (0+2)/2)=(-2; 3; 1) Середина отрезка
О=(0;0;0) - начало координат
OP=√((0+2)²+(0-3)²+(0-1)²)=√(4+9+1)=√14