12 (часов) - время, которое понадобится 1 работнику для выполнения всего задания.
24 (часа) - время, которое понадобится 2 работнику для выполнения всего задания.
Объяснение:
Два робітника, працюючи разом,за 4 год виконали половину завдання.
За скільки часу може виконати все завдання кожен з робітників, працюючи окремо, якщо перший з них може виконати його на 12 год раніше від другого?
1 - всё задание.
х - производительность труда 1 работника (работа в час).
у - производительность труда 2 работника (работа в час).
1/х - время 1 работника на выполнение всего задания.
1/у - время 1 работника на выполнение всего задания.
Согласно условию задачи составить систему уравнений:
4х+4у=0,5
1/у-1/х=12
Разделить первое уравнение на 4, второе умножить на ху для упрощения:
х+у=0,125
х-у=12ху
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х=0,125-у
0,125-у-у=12у(0,125-у)
0,125-2у=1,5у-12у²
12у²-2у-1,5у+0,125=0
12у²-3,5у+0,125=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =12,25-6=6,25 √D= 2,5
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(3,5-2,5)/24
у₁=1/24
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(3,5+2,5)/24
у₂=6/24
у₂=1/4
Вычислить значение х:
х₁=0,125-у₁
х₁=0,125-1/24
0,125=125/1000=1/8
х₁=1/8-1/24=(3-1)/24=2/24
х₁=1/12;
х₂=0,125-у₂
х₂=0,125-1/4=1/8-1/4= -1/8;
Производительность труда не может быть отрицательной, поэтому пару х₂, у₂ отбрасываем.
Окончательно:
х=1/12 - производительность труда 1 работника (работа в час).
у=1/24 - производительность труда 2 работника (работа в час).
1 : 1/12= 12 (часов) - время, которое понадобится 1 работнику для выполнения всего задания.
1 : 1/24 = 24 (часа) - время, которое понадобится 2 работнику для выполнения всего задания.
1) а) (a - 4)(a - 2) = a^2 - 6a + 8
б) (3x + 1)(5x - 6) = 15x^2 - 13x - 6
в) (3y - 2c)(y + 6c) = 3y^2 + 16cy - 12c^2
г) (b + 3)(b^2 + 2b - 2) = b^3 + 5b^2 + 4b - 6
2) а) 2x(a - b) + a(a - b) = (a - b)(2x + a)
б) 3x + 3y + bx + by = 3(x + y) + b(x + y) = (x + y)(3 + b)
3) 0,2y(5y^2 - 1)(2y^2 + 1) = (y^3 - 0,2y)(2y^2 + 1) =
= 2y^5 - 0,4y^3 + y^3 - 0,2y = 2y^5 + 0,6y^3 - 0,2y
4) а) 3x - xy - 3y + y^2 = x(3 - y) - y(3 - y) = (3 - y)(x - y)
б) ax - ay + cy - cx - x + y = a(x - y) - c(x - y) - (x - y) = (x - y)(a - c - 1)
5) Размеры клумбы: x и x+5 м.
Площадь дорожки 26 кв.м., а ширина 1 м. Дорожка показана на рис.
2x + 2(x+5) + 4 = 26
x + x + 5 + 2 = 13
2x = 13 - 7 = 6
x = 3 м - ширина клумбы.
x + 5 = 3 = 5 = 8 м - длина клумбы.
12 (часов) - время, которое понадобится 1 работнику для выполнения всего задания.
24 (часа) - время, которое понадобится 2 работнику для выполнения всего задания.
Объяснение:
Два робітника, працюючи разом,за 4 год виконали половину завдання.
За скільки часу може виконати все завдання кожен з робітників, працюючи окремо, якщо перший з них може виконати його на 12 год раніше від другого?
1 - всё задание.
х - производительность труда 1 работника (работа в час).
у - производительность труда 2 работника (работа в час).
1/х - время 1 работника на выполнение всего задания.
1/у - время 1 работника на выполнение всего задания.
Согласно условию задачи составить систему уравнений:
4х+4у=0,5
1/у-1/х=12
Разделить первое уравнение на 4, второе умножить на ху для упрощения:
х+у=0,125
х-у=12ху
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х=0,125-у
0,125-у-у=12у(0,125-у)
0,125-2у=1,5у-12у²
12у²-2у-1,5у+0,125=0
12у²-3,5у+0,125=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =12,25-6=6,25 √D= 2,5
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(3,5-2,5)/24
у₁=1/24
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(3,5+2,5)/24
у₂=6/24
у₂=1/4
Вычислить значение х:
х=0,125-у
х₁=0,125-у₁
х₁=0,125-1/24
0,125=125/1000=1/8
х₁=1/8-1/24=(3-1)/24=2/24
х₁=1/12;
х₂=0,125-у₂
х₂=0,125-1/4=1/8-1/4= -1/8;
Производительность труда не может быть отрицательной, поэтому пару х₂, у₂ отбрасываем.
Окончательно:
х=1/12 - производительность труда 1 работника (работа в час).
у=1/24 - производительность труда 2 работника (работа в час).
1 : 1/12= 12 (часов) - время, которое понадобится 1 работнику для выполнения всего задания.
1 : 1/24 = 24 (часа) - время, которое понадобится 2 работнику для выполнения всего задания.
1) а) (a - 4)(a - 2) = a^2 - 6a + 8
б) (3x + 1)(5x - 6) = 15x^2 - 13x - 6
в) (3y - 2c)(y + 6c) = 3y^2 + 16cy - 12c^2
г) (b + 3)(b^2 + 2b - 2) = b^3 + 5b^2 + 4b - 6
2) а) 2x(a - b) + a(a - b) = (a - b)(2x + a)
б) 3x + 3y + bx + by = 3(x + y) + b(x + y) = (x + y)(3 + b)
3) 0,2y(5y^2 - 1)(2y^2 + 1) = (y^3 - 0,2y)(2y^2 + 1) =
= 2y^5 - 0,4y^3 + y^3 - 0,2y = 2y^5 + 0,6y^3 - 0,2y
4) а) 3x - xy - 3y + y^2 = x(3 - y) - y(3 - y) = (3 - y)(x - y)
б) ax - ay + cy - cx - x + y = a(x - y) - c(x - y) - (x - y) = (x - y)(a - c - 1)
5) Размеры клумбы: x и x+5 м.
Площадь дорожки 26 кв.м., а ширина 1 м. Дорожка показана на рис.
2x + 2(x+5) + 4 = 26
x + x + 5 + 2 = 13
2x = 13 - 7 = 6
x = 3 м - ширина клумбы.
x + 5 = 3 = 5 = 8 м - длина клумбы.