НУЖНА В РЕШЕНИИ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ОГЭ.9-10 КЛАСС. Арифметическая прогрессия задана условиями: а1= -8, аn+1=an+4. Найдите сумму первых 8 членов прогрессии.
Вычитая из первого уравнения второе, получаем систему:
2*u²+2*u=0 -2*u+3*v=5
Из первого уравнения находим u1=0, u2=-1. Подставляя эти значения во второе уравнение, находим v1=(5+2*u1)/3=5/3, v2=(5+2*u2)/3=1. Возвращаясь к переменным x и y, получаем две системы:
x+y=0 x+2*y=5/3
и
x+y=-1 x+2*y=1
Решая первую систему, находим x1=-5/3, y1=5/3. Решая вторую систему, находим x2=-3, y2=2. ответ: -5/3,5/3 и -3,2.
2*(x+y)²+3*(x+2*y)=5
-2*(x+y)+3*(x+2*y)=5
Полагая x+y=u, x+2*y=v, приходим к системе:
2*u²+3*v=5
-2*u+3*v=5
Вычитая из первого уравнения второе, получаем систему:
2*u²+2*u=0
-2*u+3*v=5
Из первого уравнения находим u1=0, u2=-1. Подставляя эти значения во второе уравнение, находим v1=(5+2*u1)/3=5/3, v2=(5+2*u2)/3=1. Возвращаясь к переменным x и y, получаем две системы:
x+y=0
x+2*y=5/3
и
x+y=-1
x+2*y=1
Решая первую систему, находим x1=-5/3, y1=5/3. Решая вторую систему, находим x2=-3, y2=2. ответ: -5/3,5/3 и -3,2.
{ (xy)²+3y=45
{ 5y-2xy=3
Замена: xy = t
{ (t)²+3y=45
{ 5y-2t=3 => t= (5y-3) /2 (подставим значение t в первое ур-ние)
((5y-3) /2 )²+3y=45
(5y-3)²/4 +3y=45 | *4
(5y-3)² + 12y= 180
25y² - 30y + 9 + 12y - 180 = 0
25y² - 18y - 171 = 0
D = 324 + 4*25*171 = 324 + 17100 = 17424
√D = 132
y₁= (18 +132) /2*25 = 150/50 = 3
y₂= (1818 - 132) /2*25 = -114/50 = -2,28
Подставим значение y₁ и y₂ в уравнение 5y-2xy=3:
5*3-2x*3=3
х₁ = 2
5*(-2,28) - 2х*(-2,28) = 3
- 11,4 + 4,56х = 3
4,56х = 14,4
х₂ = 3 3/19
ответ: (2;3) , (3 3/19; -2,28)