Нужна ваша в решении практической Вопрос 1. Найдите значение выражения (если в ответе получилась дробь, запишите ее в виде обыкновенной)
tg α * ctg α + 1 =
(1 - sin²α) * (1 + tg²α) =
sin π/6 * sin²π/4 * tg²π/3 =
tg²π/6 * ctg²π/3 =
Вопрос 2. По значению одной тригонометрической функции найдите значения остальных трех (если в ответе получается дробь, запишите ее в виде обыкновенной):
cos α = 5/13 и 3π/2<α<2π
sin α =
tg α =
ctg α =
Вопрос 3. Выражение sin45º cos45º + cos45º sin45º равно:
а) √2/2
б) 1/2
в) 1
г) √3/2
Вопрос 4. Результат упрощения выражения tg(3π+x)/cos(3π/2+x) равен
а) 1/cos x
б) 1/sin x
в) sin x
г) 1
Вопрос 5. Результат вычисления выражения 2tg15°/1-tg²15° равен
а) √3
б) √2/2
в) 0,5
г) √3/3
Вопрос 6. Результат вычисления выражения 2(cos²60°-sin²60°)/cos120°-sin150° равен
а) 2
б) 1
в) -1
г) 0
Вопрос 7. Результат вычисления выражения 1+cos²x/2sin²x равен
а) ctg2x
б) -2cos2x
в) ctg²x
г) 2sin x
Вопрос 8. Вычислить:
1) cos24°-cos84°/sin54°
2) cos34°+cos26°/sin64°+sin56°
Вопрос 9. По значению одной тригонометрической функции найдите значения остальных трех (если в ответе получается дробь, запишите ее в виде обыкновенной):
tg α = 15/8 и 0<α<π/2
sin α =
cos α =
ctg α =
Вопрос 10. Выражение cos58º cos32º - sin58º sin32º равно
а) 0
б) √3/2
в) 1/2
г) 0,5/√2
Вопрос 11. tg210º равен
а) √3/3
б) -√2/2
в) 1
г) -1

Показать ответ

Ответ:

Wulfmax

14.01.2021 23:40

1) $\frac{1}{2} lg(3x + 1) = lg(x - 1) + lg1$
Условие существования логарифма: 3x + 1 > 0 ⇒ x > $- \frac{1}{3}$ , x > 1 ⇒ x > 1.
По свойству логарифма: logₐb - logₐc = logₐ $\frac{b}{c}$ при условии существования логарифмов. В нашем случае это тоже работает: данные логарифмы десятичные, значит, в основании 10. Вспомним, что $n * log_{a}b = log_{a}b^n$ (также при условии существования логарифма). Сразу вычислим lg1 - чтобы получить из 10 1, нужно 10 возвести в нулевую степень, значит, что 0. Тогда наше уравнение равносильно такому:
$lg(3x + 1)^{0.5} = lg(x - 1)$
Т.к. логарифмическая функция каждое свое значение принимает единожды,
$(3x + 1)^{0.5} = x - 1$
Мы уже ставили условие, что x - 1 > 0, тогда
3x + 1 = (x - 1)²
3x + 1 = x² - 2x + 1
x² - 5x = 0
x(x - 5) = 0
x = 0 или x = 5.
Вспоминаем, что x > 1, и получаем x = 5.

ответ: 5.

2) 25ˣ - 6 * 5ˣ = -5
Знаем, что 25 = 5², значит, уравнение принимает такой вид:
(5²)ˣ - 6 * 5ˣ = -5
По свойству дробей (5²)ˣ раскрывается, как 5²ˣ, и можем представить в виде (5ˣ)², значит,
(5ˣ)² - 6 * 5ˣ = -5
Пусть t = 5ˣ, тогда
t² - 6t + 5 = 0
t = 1 или t = 5.
Обратная замена:
5ˣ = 1 или 5ˣ = 5, т. е. x = 0 или x = 1.

ответ: 0; 1.

0,0(0 оценок)

Ответ: