1) x²+12x>0; x(x+12)>0; Нули неравенства: x=-12 или x=0. Ветви параболы направлены вверх, значит решением являются промежутки: (-∞;-12)∪(0;+∞). 2) 2x²-3x<0; x(2x-3)<0; Нули неравенства: х=0 или 2х-3=0; 2х=3; х=1,5. Ветви параболы направлены вверх, значит решением является промежуток: (0;1,5). 3) x²-7x-18>0; Находим нули неравенства: D=49+72=121; x1=(7-11)/2=-4/2=-2; x2=(7+11)/2=18/2=9. Ветви параболы направлены вверх, значит решением являются промежутки: (-∞;-2)∪(9;+∞). 4) x²-14x>0; x(x-14)>0; Нули неравенства: х=0 или х=14. Ветви параболы направлены вверх, значит решением являются промежутки: (-∞;0)∪(14;+∞). 5) 3x²+5x<0; х(3х+5)<0; Нули неравенства: 3х+5=0 или х=0; 3х=-5 х=-5/3. Ветви параболы направлены вверх, значит решением является промежуток: (-5/3;0). 6) x²-5x-24<0; Находим нули неравенства: D=25+96=121; x1=(5-11)/2=-6/2=-3; x2=(5+11)/2=16/2=8. Ветви параболы направлены вверх, значит решением является промежуток: (-3;8).
Если даны два уравнения первой степени в системе с двумя неизвестными и все коэффициенты при переменных не пропорциональны между собой, то система имеет единственное решения и геометрический смысл в том, что прямые пересекаются ( в данном случае) Например: Система: 2х+у=5 х+у=2
Если даны два уравнения первой степени в системе с двумя неизвестными и коэффициенты и свободное число одного уравнения получаются делением или умножением соответствующих коэффициентов и свободного числа другого уравнения, то система имеет бесконечно много решений и геометрический смысл в том, что прямые совпадают ( в данном случае) Например: Система: 2х+у=5 4х+2у=10
Если даны два уравнения первой степени в системе с двумя неизвестными и коэффициенты одного уравнения получаются делением или умножением соответствующих коэффициентов другого уравнения, а свободные числа нет, то система не имеет решений (пустое множество решений) и геометрический смысл в том, что прямые параллельны ( в данном случае) Например: Система: 2х+у=5 4х+2у=7
x(x+12)>0;
Нули неравенства:
x=-12 или x=0.
Ветви параболы направлены вверх, значит решением являются промежутки:
(-∞;-12)∪(0;+∞).
2) 2x²-3x<0;
x(2x-3)<0;
Нули неравенства:
х=0 или 2х-3=0;
2х=3;
х=1,5.
Ветви параболы направлены вверх, значит решением является промежуток:
(0;1,5).
3) x²-7x-18>0;
Находим нули неравенства:
D=49+72=121;
x1=(7-11)/2=-4/2=-2;
x2=(7+11)/2=18/2=9.
Ветви параболы направлены вверх, значит решением являются промежутки:
(-∞;-2)∪(9;+∞).
4) x²-14x>0;
x(x-14)>0;
Нули неравенства:
х=0 или х=14.
Ветви параболы направлены вверх, значит решением являются промежутки:
(-∞;0)∪(14;+∞).
5) 3x²+5x<0;
х(3х+5)<0;
Нули неравенства:
3х+5=0 или х=0;
3х=-5
х=-5/3.
Ветви параболы направлены вверх, значит решением является промежуток:
(-5/3;0).
6) x²-5x-24<0;
Находим нули неравенства:
D=25+96=121;
x1=(5-11)/2=-6/2=-3;
x2=(5+11)/2=16/2=8.
Ветви параболы направлены вверх, значит решением является промежуток:
(-3;8).
Например:
Система:
2х+у=5
х+у=2
Если даны два уравнения первой степени в системе с двумя неизвестными и коэффициенты и свободное число одного уравнения получаются делением или умножением соответствующих коэффициентов и свободного числа другого уравнения, то система имеет бесконечно много решений и геометрический смысл в том, что прямые совпадают ( в данном случае)
Например:
Система:
2х+у=5
4х+2у=10
Если даны два уравнения первой степени в системе с двумя неизвестными и коэффициенты одного уравнения получаются делением или умножением соответствующих коэффициентов другого уравнения, а свободные числа нет, то система не имеет решений (пустое множество решений) и геометрический смысл в том, что прямые параллельны ( в данном случае)
Например:
Система:
2х+у=5
4х+2у=7