Число n либо делится на 3, либо дает остатки 1, 2(равносильно остатку -1) при делении на 3. Если n делится на 3, то все одночлены кроме 82 делится на 3, то есть многочлен не делится на 3. Предположим что n имеет остатки +-1. n=3k+-1. Любоe выражении вида: n^r=(3k+-1)^r ,где r -натуральное число ,дает остаток (+-1)^r при дилении на 3. Тк все члены в биноме (3k+-1)^r кроме последнего помножены на какую либо степень числа 3. Это очень простое правило, которое почему то понимают единицы. Найдем остаток от деления на 3 нашего многочлена, когда: n=3k+-1.(остаток от деления 82 на 3 равен 1)
(+-1)^3+3*(+-1)^2 +8*(+-1) +1= 13 или -5 ,то есть сумма остатков не кратна 3,а значит и общий остаток от деления на 3 не равен, то есть выражение не делится на 3. ЧТД.
Найдем производную функции.
у = x² + 8x + 1.
у' = 2х + 8.
Найдем нули производной:
у' = 0; 2х + 8 = 0; 2х = -8; х = -4.
Определим знаки производной на каждом промежутке:
(-∞; -4) пусть х = -5; у'(-5) = 2 * (-5) + 8 = -2 (минус).
(-4; +∞) пусть х = 0; у'(0) = 2 * 0 + 8 = 8 (плюс).
Следовательно, на промежутке (-∞; -4) функция убывает, на промежутке (-4; +∞) функция возрастает. Точка х = -4 - это точка минимума.
Вычислим наименьшее значение функции:
у(-4) = (-4)² + 8 * (-4) + 1 = 16 - 32 + 1 = -15.
Объяснение:
Число n либо делится на 3, либо дает остатки 1, 2(равносильно остатку -1) при делении на 3. Если n делится на 3, то все одночлены кроме 82 делится на 3, то есть многочлен не делится на 3. Предположим что n имеет остатки +-1. n=3k+-1. Любоe выражении вида: n^r=(3k+-1)^r ,где r -натуральное число ,дает остаток (+-1)^r при дилении на 3. Тк все члены в биноме (3k+-1)^r кроме последнего помножены на какую либо степень числа 3. Это очень простое правило, которое почему то понимают единицы. Найдем остаток от деления на 3 нашего многочлена, когда: n=3k+-1.(остаток от деления 82 на 3 равен 1)
(+-1)^3+3*(+-1)^2 +8*(+-1) +1= 13 или -5 ,то есть сумма остатков не кратна 3,а значит и общий остаток от деления на 3 не равен, то есть выражение не делится на 3. ЧТД.