Пусть х - цифра, обозначающая сотни у - цифра, обозначающая десятки z - цифра, обозначающая единицы, тогда само число можно записать в виде 100x + 10y + z Запись числа в обратном порядке: 100z + 10y + x
По условию, если от числа отнять 99, то получим число в обратном порядке. Составим уравнение и упростим его: 100x + 10y + z - 99 = 100z + 10y + x 100x - x + 10y - 10y + z - 100z =99 99x - 99z = 99 разделим обе части на 99 x - z = 1 отсюда: z = x - 1
Сумма цифр числа равна 12 x + y + z = 12 Подставим найденное значение z: x + y + x - 1 = 12 2x + y = 12 + 1 2x + y = 13
По условию х + у кратно 9. Если 2х+у = 13, то х+у=9 Получаем систему уравнений: {2х+у = 13 {х+у=9 Вычитаем нижнее из верхнего, получаем: x = 4 Находим у: у = 9 - х у = 9 - 4 у = 5
Осталось найти z: z = x - 1 z = 4 - 1 z = 3
ответ: число 453
Проверим: 4 + 5 + 3 = 12 (сумма цифр числа = 12) 453 - 99 = 354 (отняли 99, получили число в обратном порядке) 4 + 5 = 9 (сумма цифр сотен и десятков кратна 9)
у - цифра, обозначающая десятки
z - цифра, обозначающая единицы, тогда само число можно записать в виде 100x + 10y + z
Запись числа в обратном порядке: 100z + 10y + x
По условию, если от числа отнять 99, то получим число в обратном порядке. Составим уравнение и упростим его:
100x + 10y + z - 99 = 100z + 10y + x
100x - x + 10y - 10y + z - 100z =99
99x - 99z = 99 разделим обе части на 99
x - z = 1 отсюда:
z = x - 1
Сумма цифр числа равна 12
x + y + z = 12
Подставим найденное значение z:
x + y + x - 1 = 12
2x + y = 12 + 1
2x + y = 13
По условию х + у кратно 9. Если 2х+у = 13, то х+у=9
Получаем систему уравнений:
{2х+у = 13
{х+у=9
Вычитаем нижнее из верхнего, получаем:
x = 4
Находим у:
у = 9 - х
у = 9 - 4
у = 5
Осталось найти z:
z = x - 1
z = 4 - 1
z = 3
ответ: число 453
Проверим:
4 + 5 + 3 = 12 (сумма цифр числа = 12)
453 - 99 = 354 (отняли 99, получили число в обратном порядке)
4 + 5 = 9 (сумма цифр сотен и десятков кратна 9)
Истинность высказывания А зависит от того, сказал ли В правду, поэтому мы пока его рассматривать не будем.
В сказал: "либо А, либо В дал ложные показания".
Это будет правдой, только если солгал А, потому что иначе будет противоречие: если солгал В, то он сказал правду: В лжет.
Но, если В сказал правду, то солгал D: "В дал ложные показания".
А по условию солгал только один. Значит, этот вариант не подходит.
Получается, что В солгал. Проверим остальных.
А говорит: "Если В лжет, то С не лжет". Пока противоречий нет.
С говорит: "В не лжет, я дал ложные показания". Это правда: С действительно дал ложное показание о том, что В не лжет.
D говорит: В дал ложные показания. Это тоже правда.
Итак, никаких противоречий не возникает.
ответ: лжет В.