1)Найдите девятый член последовательности
2) Найдите пятый член последовательности заданной рекуррентным у1 = ½, yₙ=2*y₍ₙ₋₁₎
y₂=2*1/2=1; y₃=2*1=2; y₄=2*2=4; y₅=2*4=8
3) Подберите формулу n- го члена последовательности - 2/2; 4/5; - 6/8; 8/11; -10/14;
проверка:
4) Сколько членов последовательности 3, 6, 9, 12,….меньше числа 95
аₙ=а₁+3(n-1)
aₙ<95
a₁+3(n-1)<95
3+3n-3<95
3n<95
n<31.(6)
n=31
проверим: a₃₁=3+3(31-1)=3+3*30=93
Значит 31 член меньше 95
5) у₁ = 2, у₂ = 1, уₙ = 2y₍ₙ₋₂₎+3y₍ₙ₋₁₎ (n = 3,4,5,…).Найдите n, если известно, что уₙ = 83.
тут можно просто решить находя слены этой последовательности
y₁=2
y₂=1
y₃=2*2+3*1=4+3=7
y₄=2*1+3*7=2+21=23
y₅=2*7+3*23=14+69=83
N=5
1) ОДЗ: 3 - x ≥ 0 ⇒ x ≤ 3
3-x > 1
-x > - 2
x < 2
ответ: ( - ∞; 2)
2) ОДЗ: ( - ∞; (1-√5) / 2 ] v [ (1+√5) / 2 ; + ∞ )
x² - x -1 ≤ 1
(x+1)(x-2) ≤ 0
Произведение меньше нуля тогда и только тогда, когда оба множителя разных знаков, то есть надо рассмотреть два случая и их объединить:
I случай: x ≤ -1 и x ≥ 2 - решений нет
II случай: x ≥ -1 и x ≤ 2 ⇔ x ∈ [-1; 2]
2 > (1+√5) /2 и -1 < (1-√5) / 2
Тогда с учетом ОДЗ записываем ответ:
ответ: [-1; (1-√5) / 2] v [(1+√5) / 2; 2]
3) ОДЗ: x ∈ ( - ∞; -3] v [3; + ∞ )
(2x-3)² < 4(x²-9)
(2x-3)² - 4(x-3)(x+3) < 0
4x²-12x + 9 - 4x² + 36 < 0
-12x + 45 < 0
x > 3,75
С учетом ОДЗ записываем ответ:
x ∈ ( - ∞; -3 ] v [3,75; + ∞)
1)Найдите девятый член последовательности
2) Найдите пятый член последовательности заданной рекуррентным у1 = ½, yₙ=2*y₍ₙ₋₁₎
y₂=2*1/2=1; y₃=2*1=2; y₄=2*2=4; y₅=2*4=8
3) Подберите формулу n- го члена последовательности - 2/2; 4/5; - 6/8; 8/11; -10/14;
проверка:
4) Сколько членов последовательности 3, 6, 9, 12,….меньше числа 95
аₙ=а₁+3(n-1)
aₙ<95
a₁+3(n-1)<95
3+3n-3<95
3n<95
n<31.(6)
n=31
проверим: a₃₁=3+3(31-1)=3+3*30=93
Значит 31 член меньше 95
5) у₁ = 2, у₂ = 1, уₙ = 2y₍ₙ₋₂₎+3y₍ₙ₋₁₎ (n = 3,4,5,…).Найдите n, если известно, что уₙ = 83.
тут можно просто решить находя слены этой последовательности
y₁=2
y₂=1
y₃=2*2+3*1=4+3=7
y₄=2*1+3*7=2+21=23
y₅=2*7+3*23=14+69=83
N=5
1) ОДЗ: 3 - x ≥ 0 ⇒ x ≤ 3
3-x > 1
-x > - 2
x < 2
ответ: ( - ∞; 2)
2) ОДЗ: ( - ∞; (1-√5) / 2 ] v [ (1+√5) / 2 ; + ∞ )
x² - x -1 ≤ 1
(x+1)(x-2) ≤ 0
Произведение меньше нуля тогда и только тогда, когда оба множителя разных знаков, то есть надо рассмотреть два случая и их объединить:
I случай: x ≤ -1 и x ≥ 2 - решений нет
II случай: x ≥ -1 и x ≤ 2 ⇔ x ∈ [-1; 2]
2 > (1+√5) /2 и -1 < (1-√5) / 2
Тогда с учетом ОДЗ записываем ответ:
ответ: [-1; (1-√5) / 2] v [(1+√5) / 2; 2]
3) ОДЗ: x ∈ ( - ∞; -3] v [3; + ∞ )
(2x-3)² < 4(x²-9)
(2x-3)² - 4(x-3)(x+3) < 0
4x²-12x + 9 - 4x² + 36 < 0
-12x + 45 < 0
x > 3,75
С учетом ОДЗ записываем ответ:
x ∈ ( - ∞; -3 ] v [3,75; + ∞)